Como resolver expressões numéricas com fração

expressão numéricaEm um artigo publicado aqui no blog, ensinei como resolver expressões numéricas. Expliquei sobre a ordem de resolver as expressões, quais são as operações que devem ser resolvidas primeiro e qual é a ordem dos separadores. A introdução da fração nas expressões numéricas não altera a ordem de execução das operações e dos separadores. A fração é apenas um número como qualquer outro da expressão numérica.

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Porcentagem de lucro e prejuízo

É comum em exercícios de concursos e vestibulares perguntas do tipo: calcule a porcentagem de lucro ou calcule a porcentagem de prejuízo. O objetivo nesse artigo será mostrar como calcular a porcentagem de lucro e a porcentagem de prejuízo. Vamos iniciar com o lucro e depois com o prejuízo.

O que é e como calcular lucro

De modo geral, podemos dizer que houve lucro quando o preço de venda supera o preço de compra. Portanto, lucro é a diferença entre o valor de venda e o valor de compra.

Porcentagem de Lucro

Com a fórmula acima, calculamos o lucro em espécie. A porcentagem de lucro é dada pela razão entre o lucro em espécie e o preço de compra ou o preço de venda. Quando o exercício perguntar o lucro sobre o preço de compra dividimos o lucro pelo preço de compra e quando o exercício perguntar o lucro sobre o preço de venda, dividimos o lucro pelo preço de venda. A fórmula é:
Porcentagem de Lucro

Exemplo de como calcular lucro

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Seno, cosseno e tangente

O seno, cosseno e tangente são elementos da trigonometria, que é um ramo da matemática que estuda a relação entre comprimentos e ângulos nos triângulos retângulos. Nesse artigo, vamos ensinar como calcular seno, cosseno e a tangente. Para facilitar o aprendizado colocaremos exemplos e exercícios resolvidos passo a passo também.

O triângulo retângulo é composto por 02 catetos e 01 hipotenusa. Em cada junção de dois lados é formado um ângulo interno, totalizando 03 ângulos internos, sendo 01 de 90°. A soma dos outros dois ângulos deve ser igual a 90°, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual 180°. A imagem abaixo representa um triângulo retângulo.

Triângulo Retângulo

  • Catetos: A e B
  • Hipotenusa: C
  • Ângulo em AC: α
  • Ângulo em BC: β
  • Ângulo em AB: 90°

Como já dissemos anteriormente, a soma dos ângulos internos dos triângulos é igual a 180°.

Seno, cosseno e tangente

Cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa

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Como calcular juros ao mês

Na matemática financeira, a definição de juros é a quantia que se paga além do capital pelo empréstimo realizado. Na contratação de um empréstimo é estipulado o valor emprestado (capital), a taxa de juros aplicada (taxa) e o prazo. Esses são os elementos principais de um contrato de empréstimo, mas outros elementos também devem ser citados, como: período de capitalização, se a taxa de juros será ao mês ou outro, o sistema de amortização, dia do débito, etc.

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Como Calcular Média

Média LogoMédia é um valor de equilíbrio entre um conjunto de números. Existem vários tipos de média cabendo ao usuário calcular qual método vai representar melhor a média dos seus dados. A média mais simples, e talvez por isso, a mais conhecida e utilizada é a média aritmética. Muitas escolas adotam a média aritmética para avaliar o desempenho das notas dos alunos. No Brasil não existe um método padrão para avaliar a média dos alunos, portanto cada instituição de ensino pode aplicar uma metodologia diferente. Nesse artigo, vou ensinar como calcular as principais médias.

Média Aritmética

É a média mais conhecida e fácil de ser calculada. Em um grupo de n dados, soma-se todos e divide pela quantidade de dados.
Fórmula da Média Aritmética
Em que,
Ma: Média Aritmética;
d: dado;
n: quantidade de dados.

Exemplo de média aritmética

Exemplo 01 – No ano passado, Antônio tirou em matemática as seguintes notas: (8,5; 5,6; 4,2; 7,3). Sabendo que na escola em que Antônio estudou a nota final é calcula através da média aritmética e que para ser aprovado é necessária média igual ou superior a 7,0. Calcule a média de Antônio e indique se ele foi aprovado ou não. Continue reading “Como Calcular Média”

Volume do Cilindro Exercícios Resolvidos

Volume do cilindro logoO cilindro é uma figura geométrica muito presente no nosso dia a dia. Acho que um dos exemplos mais comuns da utilidade do cilindro é a quantidade de embalagens produzidas em formato cilíndrico. Por questões de estratégias de marketing, as embalagens não são cilindros exatos, mas são bons exemplos de aplicação do cilindro.
Uma das características do cilindro são suas extremidades circulares. A medida do raio da base é importante para calcular o volume do cilindro. Alguns exercícios vão fornecer o raio da base e a altura do cilindro, mas outros podem te dar somente as informações necessárias para calcular o raio ou a altura.

Fórmula do Volume do Cilindro

A fórmula do volume do cilindro é igual ao produto da base com a altura do cilindro:
Fórmula do Volume do Cilindro

Volume do Cilindro Exercícios Resolvidos

01 – Calcule o volume de um cilindro cuja área da base seja de 3 cm² e tenha altura de 9 cm.

Volume do Cilindro Exercícios Resolvidos 01

02 – O raio do circulo da base mede 17 cm e a altura mede 6 cm. Qual o volume do cilindro? Dado: π=3,14.

Volume do Cilindro Exercícios Resolvidos 02

03 – Um clube adquiriu 2 tanques de água com formato cilíndrico. Sabe-se que ambos os tanques medem 6 m de altura. A base do primeiro tem 6 m de diâmetro e o segundo tem 2 m de raio. Qual é o volume dos dois tanques?

Volume do Cilindro Exercícios Resolvidos 03

Teorema de Tales Exercícios Resolvidos

Teorema de Tales
A resolução de exercícios é fundamental para fixação da matéria. O Teorema de Tales é constantemente cobrado em vestibulares e concursos públicos. Sugiro que quem ainda não viu a explicação do Teorema de Tales, veja antes de iniciar os exercícios.
1 – Calcule o valor de x na figura abaixo:
Teorema de Tales Exercícios ResolvidosTeorema de Tales Exercícios Resolvidos

2 – Utilizando o Teorema de Tales, calcule o valor de x e y.
Teorema de Tales Exercícios ResolvidosTeorema de Tales Exercícios Resolvidos

3 – (MACK-SP) Na figura, sendo a // b //c, o valor de x é:
Teorema de Tales Exercícios ResolvidosTeorema de Tales Exercícios Resolvidos

4 – Calcule a medida da base do triângulo retângulo maior.
Teorema de Tales Exercícios ResolvidosTeorema de Tales Exercícios Resolvidos

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Quem foi Tales de Mileto?

Em Breve.

Teorema de Tales

A história conta que Tales criou o teorema quando media a altura de uma pirâmide. A definição do Teorema de Tales é:
“Quando duas ou mais retas paralelas são cortadas por duas retas transversais, a razão de todos os seguimentos, dois a dois, de uma das retas transversais é igual a razão dos seguimentos de retas,dois a dois, correspondentes da outra transversal.
Somente lendo a definição do teorema fica difícil compreender, então veja a figura abaixo para facilitar o entendimento. Mais no fim do artigo tem exercícios resolvidos sobre o Teorema de Tales para ajudar no aprendizado.
Teorema de Tales
Na figura acima, ‘r’ e ‘s’ são retas transversais às retas ‘X’, ‘Y’ e ‘Z’. As retas ‘X’, ‘Y’ e ‘Z’ são paralelas entre si. Com base no Teorema de Tales, podemos concluir as seguintes proporções:
Teorema de Tales

Os segmentos de retas ‘AC’ e ‘CE’ são originados da reta ‘r’ e a razão entre eles é igual à razão dos segmentos de retas ‘BD’ e ’DF’ pertencentes à reta ‘s’.

Teorema de Tales Exercícios Resolvidos

(Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?
Teorema de Tales Exercicios Resolvidos
Com base no enunciado, vamos fazer umas anotações na imagem.
Teorema de Tales Exercicios Resolvidos
Teorema de Tales Exercicios Resolvidos
Existem outras possibilidades para resolver o exercício, então cabe a você escolher a melhor forma.

Frases de Tales de Mileto

Tales de Mileto foi um grande filósofo e deixou muitas frases que são utilizadas até hoje. Talvez conheça suas frases, mas não sabia que foram criadas por Tales. Confira a lista com frases de Tales de Mileto.
“Espera do teu filho o mesmo que fizeste a teu pai.”
“Muitas palavras não indicam necessariamente muita sabedoria.”
“Toma para ti o conselho que dá aos outros.”
“Procure sempre uma ocupação; quando o tiver não pense em outra coisa além de procurar fazê-lo bem feito.”
“A esperança é o único bem comum a todos os homens; aqueles que nada mais têm – ainda a possuem.”
“Nunca faças o que te desagrada ver fazer a outros.”

Tales de Mileto Principais Ideias

Em Breve.

Semelhança de Triângulos

Em Breve.

Razão e Proporção

Em Breve.