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Seno, cosseno e tangente

Seno, cosseno e tangente são elementos da trigonometria, um ramo da matemática que estuda a relação entre comprimentos e ângulos nos triângulos.

Apesar de relacionarem muito o seno, cosseno e tangente somente com os triângulos retângulos, essas relações existem em qualquer triângulo.

Índice

FÓRMULAS DO SENO, COSSENO E TANGENTE

Um resumão das fórmulas para quem está procurando somente pelas fórmulas:

Fórmula seno, cosseno e tangente

TRIÂNGULO RETÂNGULO

Triângulo retângulo é caracterizado por possuir um ângulo de 90°, dois catetos e uma hipotenusa. Assim como todos os triângulos, a soma dos ângulos internos é igual a 180°. A imagem abaixo representa um triângulo retângulo.

Triângulo Retângulo

CATETO OPOSTO

O cateto oposto fica do lado oposto ao ângulo de referência. No triângulo acima temos a seguinte situação:

CATETO ADJACENTE

O cateto adjacente fica adjacente, ou seja, junto ao ângulo de referência. No triângulo acima temos a seguinte situação:

HIPOTENUSA

A hipotenusa é o maior lado no triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, podemos estabelecer a fórmula da hipotenusa:

SENO

Seno é o quociente da razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Dessa forma, dada a imagem abaixo, podemos dizer que o seno do ângulo α é a razão da altura do prédio pela hipotenusa.

Exemplos triângulo retângulo

FÓRMULA DO SENO

Dito isso, podemos escrever a fórmula do seno no triângulo retângulo:

Fórmula do seno no triângulo retângulo

LEI DOS SENOS

Além disso, temos a Lei dos Senos que estabelece uma relação entre todos os senos e lados de qualquer triângulo.

Triângulo escaleno

Assim, pela Lei dos Senos temos a seguinte fórmula:

Fórmula lei dos senos

GRÁFICO DO SENO

O seno pode ser representado em gráfico pelo movimento ondulatório periódico com amplitude entre -1 e +1, sendo que o ponto inicial é no ponto (0,0).

Gráfico do seno

COSSENO

Cosseno é o quociente da razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Dessa forma, dada a imagem abaixo, podemos dizer que o cosseno do ângulo α é a razão da distância até o prédio e a hipotenusa.

Exemplos triângulo retângulo

FÓRMULA DO COSSENO

Dito isso, podemos escrever a fórmula do cosseno no triângulo retângulo:

Fórmula do cosseno no triângulo retângulo

LEI DOS COSSENOS

Além disso, temos a Lei dos Cossenos que estabelece uma relação entre todos os lados e o cosseno de qualquer triângulo.

Triângulo escaleno

Assim, pela Lei dos Cossenos temos a seguinte fórmula:

Fórmula lei dos cossenos

GRÁFICO DO COSSENO

O cosseno pode ser representado em gráfico pelo movimento ondulatório periódico com amplitude entre -1 e +1, sendo que o ponto inicial é no ponto (0,1).

Gráfico do cosseno

TANGENTE

Tangente é o quociente da razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Além disso, vinculamos outra fórmula à tangente, mas que na verdade é apenas um rearranjo da fórmula anterior. Assim, dizemos que a tangente é igual ao quociente da razão entre o seno e cosseno. Dessa forma, dada a imagem abaixo, podemos dizer que a tangente do ângulo α é a razão da altura pela distância até o prédio.

Exemplos triângulo retângulo

FÓRMULA DA TANGENTE

Dito isso, podemos escrever a fórmula da tangente no triângulo retângulo:

Fórmula da tangente

GRÁFICO DA TANGENTE

A tangente pode ser representado em gráfico pelo movimento periódico com amplitude infinita, sendo que o ponto inicial é no ponto (0,0).

Gráfico da tangente

Na contramão dos gráficos do seno e cosseno, o gráfico da tangente é inexistente nos ângulos 90°, 270° e assim sucessivamente.

Ângulos Notáveis

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são considerados notáveis. É importante saber o seno, cosseno e a tangente desses ângulos, pois são bastante utilizados nos exercícios. Veja a tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis.

Tabela do seno, cosseno e tangente