Como Calcular – O blog para calcular!

01 – Entre as alternativas sobre potenciação abaixo, assinale a de menor valor:

• (-1)³
• 6⁸
• 3¹
• 1⁶
• 8¹⁰

02 – Considere as proposições abaixo.

I. 3⁸=9⁴
II. 1/2 + 1/3 = 2/5
III. √2 + √3 = √5
IV. 10^-1 = – 10 

Quais proposições são verdadeiras?

• Apenas I.
• Apenas II.
• Apenas I e IV.
• Apenas II e III.
• Apenas I, III e IV.

03 – Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4ⁿ, com n sendo o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número de visitas diárias do que um site que tem índice de visitas igual a 6, o índice de visitas ao site S é igual a

• 12.
• 9.
• 8,5.
• 8.
• 6,5.

04 – Escolha entre as potenciações abaixo aquela que mostra o maior número:

• (-1)³
• (-2)⁴
• (-3)⁵
• (-4)⁶
• (-5)⁷

05 – O resto da divisão do número 6²⁰¹⁵ por 10 é igual a

• 4.
• 5.
• 6.
• 8.
• 9.

06 – Se x é dado por 

Então o valor de x

• é maior que 10¹⁰ .
• está entre 10⁹ e 10¹⁰ .
• está entre 10⁸ e 10⁹ .
• é menor que 10⁸ .

07 – A soma de todos os números inteiros positivos, múltiplos de 12, situados entre as potenciações 2⁵ e 2¹⁰ é igual a

• 34828.
• 43824.
• 48324.
• 84324.

08 – Qual o valor da expressão 3 . ( -2/3)² – 5 . (4/3)² =

• 18/7
• – 68/9
• – 54/7
• 29/9

09 – Reduzindo em uma só potência 7^8/7, obtém-se:

• 1
• 0
• -7
• 7⁷

10 – Considerando os números inteiros m, n, p, dados por: m = 3⁵.(14)⁵, n = 2.6⁴ .(21)⁴ e p = 2².(14)².(21)³, é verdadeiro que

• todos são divisíveis por (42)⁵.
• apenas m é divisível por (42)⁵.
• apenas n é divisível por (42)⁵.
• apenas p é divisível por (42)⁵.

1 – Jéssica saiu de casa com uma certa quantidade de dinheiro. Comprou um sanduíche gastando metade desse dinheiro, e depois comprou um suco, gastando 2/3 do que sobrou. Sabendo que, após as duas compras, restaram-lhe R$ 2,50, é correto afirmar que Jéssica saiu de casa com:

• R$ 35,00.
• R$ 30,00.
• R$ 25,00.
• R$ 20,00.
• R$ 15,00.

2 – No ano de 2018, foi realizada uma pesquisa, utilizando-se questionários sobre educação. Nessa pesquisa, João, Alfredo e Enéias tabularam as respostas dos questionários, respondidos pelos usuários de uma determinada universidade. Sabendo-se que João tabulou um quarto do total de questionários, Alfredo tabulou três quintos do que sobrou e Enéias tabulou os 1020 questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Enéias e João foi de:

• 170.
• 150.
• 120.
• 100.

3 – Aproveitando uma “promoção”, Maria conseguiu comprar uma mercadoria pela fração 23/25 do seu preço original. O percentual de desconto foi de

• 2%
• 4%
• 6%
• 8%

4 – O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1/6 e 3/2. O ponto D representa a fração:

• 1/5
• 8/15
• 17/30
• 7/10

5 – Uma empresa recebeu, em certo dia, 48 correspondências, sendo 1/6 delas apenas propagandas. Das correspondências restantes, 1/5 foi encaminhado ao setor financeiro, e 14 delas, ao setor administrativo. A fração que as demais correspondências representam, em relação ao número total de correspondências recebidas naquele dia, é

• 1/8
• 1/5
• 1/4
• 3/8
• 2/5

6 – Considere as frações abaixo.

x = 7/9
y = 16/21
z = 11/14.

É correto afirmar que:

• y < x < z.
• z < x < y.
• y < z < x.
• z < y < x.
• x < z < y.

7 – A rodovia que liga a cidade A à cidade B possui duas saídas: uma para a cidade C e mais a frente uma para a cidade D. A saída para a cidade C está situada a 1/5 de toda rodovia medido a partir do ponto de partida na cidade A. Viajando mais 27 km pela rodovia em sentido da cidade B, encontramos a segunda saída que é a que vai para a cidade D. O trecho da segunda saída até o final da rodovia corresponde a 13/20 de toda a rodovia. Logo a fração que corresponde ao trecho entre a primeira e a segunda saída e o percurso total da rodovia, em quilômetros, é

• 17/20 e 180.
• 3/20 e 200.
• 14/25 e 99.
• 3/20 e 180.
• 14/25 e 200.

8 – A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. Se, naquele ano, o número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos matriculados na escola A, então, é correto afirmar que estavam matriculados na escola B, em 2018,

• 1890 alunos.
• 1680 alunos.
• 1995 alunos.
• 2100 alunos.
• 1785 alunos.

9 – O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda desse produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na sua comercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 1/4 do seu preço unitário de venda. A fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir para zero, por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. Dessa forma, somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda desse produto, mantendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse que passou a corresponder a 3/8 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de venda desse produto era de

• R$ 11,00.
• R$ 13,00.
• R$ 12,00.
• R$ 14,00.
• R$ 10,00.

10 – Um grupo de 256 auditores fiscais, entre eles Antônio, saiu de determinado órgão para realizar trabalhos individuais em campo. Após cumprirem suas obrigações, todos os auditores fiscais retornaram ao órgão, em momentos distintos. A quantidade de auditores que chegaram antes de Antônio foi igual a um quarto da quantidade de auditores que chegaram depois dele.

Nessa situação hipotética, Antônio foi o

• 46.º auditor a retornar ao órgão.
• 50.º auditor a retornar ao órgão.
• 51.º auditor a retornar ao órgão.
• 52.º auditor a retornar ao órgão.
• 64.º auditor a retornar ao órgão.

11 – Assinale a opção correta:

• 1/2 < 2/3 < 3/5 < 5/8
• 1/2 < 3/5 < 2/3 < 5/8
• 1/2 < 3/5 < 5/8 < 2/3
• 2/3 < 5/8 < 3/5 < 1/2
• 5/8 < 3/5 < 2/3 < 1/2

12 – Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:

• 1/3.
• 5/8.
• 5/6.
• 4/3.
• 5/2.

13 – Dadas as frações 3/7, 5/6, 4/9 e 3/5 a divisão do menor deles pelo maior é igual a

• 27/28.
• 18/25.
• 18/35.
• 20/27.

14 – Na divisão de uma herança para três herdeiros, um advogado cobra 1/5 do valor total da herança para acompanhar os tramites legais desta divisão. Sabendo-se que os herdeiros irão receber partes iguais, deduzindo-se o valor devido ao advogado, qual fração a seguir representa a parte que cada herdeiro receberá em relação ao total da herança?

• 1/3
• 1/5
• 1/15
• 3/15
• 4/15

15 – Tinha em um carrinho 384 maçãs e saí pelas ruas. Dei, na primeira rua por que passei, 2/3 das maçãs que tinha no carrinho. Comi metade de uma das maçãs que ainda estavam no carrinho. Na segunda rua por que passei dei 2/3 das maçãs que tinha no carrinho e, em seguida, novamente comi metade de uma das maçãs que estavam no carrinho. Na terceira rua por que passei dei 2/3 das maçãs que tinha no carrinho e, nesse momento, eu ainda tinha no carrinho uma quantidade de maçãs igual a

• 19.
• 17,5.
• 21,5.
• 14.
• 9.

1 – Considere as seguintes notas obtidas por determinado aluno em suas oito disciplinas
DISCIPLINA Nota
A………………………………..2,5
B………………………………..3,5
C……………………………….4,5
D……………………………….5,5
E……………………………….6,0
F……………………………….7,0
G………………………………8,0
H……………………………….9,0

A nota média, a nota mediana e a nota moda são respectivamente:

• 5,75; não existe; 2,5
• 4,6; não existe; 9,0
• 5,75; 5,75; não existe
• 4,6; 6,0; não existe
• 4,5; 4,5; 4,5

2 – A tabela abaixo apresenta os resultados de um estudo estatístico realizado para avaliar o teor de óxidos de ferro (X, em g/kg) no solo de determinada região. As amostras foram coletadas nos pontos de cruzamento de uma malha georreferenciada.

amostra 1………. 2………. 3………. 4……….. 5………
X……….. 100……. 120…….. 90……… 100…….. 110……

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A moda da distribuição das amostras é igual a 100 g/kg.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

3 – O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados de uma empresa nos últimos 12 meses e a frequência relativa.

A mediana menos a média do número de acidentes é

• 1,4
• 0,4
• 0
• – 0,4
• – 1,4

4 – Em uma prova de História, 20% dos alunos tiraram 5,0, 45% tiraram 6,0, 20% tiraram 7,5 e os demais tiraram 10,0.

A diferença entre a média e a mediana das notas dos alunos nessa prova foi

• 0,5.
• 0,1.
• 0,7.
• 0,0.
• 0,3.

5 – Duas turmas, A e B, responderam a uma prova de matemática. A média das notas da turma A foi de 6,2 enquanto a da turma B foi de 7,0. A média das notas das duas turmas juntas foi de 6,4. Sabendo que as duas turmas possuem juntas 100 alunos, a turma A, então, é composta de

• 25 alunos.
  
• 50 alunos.
  
• 60 alunos.
  
• 75 alunos.

6 – Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de empregados do sexo masculino é igual a

• 600.
• 500.
• 400.
• 300.
• 200.

7 – Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos.

Em uma amostra x₁, x₂, …, x_n em que x₁, ϵ N e n é ímpar, a mediana é um número inteiro.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

8 – Considere o seguinte conjunto de dados composto por cinco elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.

Com base nesses dados, julgue os itens subsequentes acerca das medidas de tendência central.

A média do conjunto de dados em questão é 102,87 e a mediana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a média irá aumentar, mas a mediana continuará sendo 98,40.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

9 – De acordo com dados do IBGE, em 2007, 6,4% da população brasileira tinha 65 anos de idade ou mais e, em 2050, essa parcela, que constitui o grupo de idosos, corresponderá a 18,8% da população.

Com base nessas informações e nas apresentadas na tabela acima, julgue os itens seguintes. Considere-se que os anos de idade estejam distribuídos de forma equiprovável na faixa de 15 a 18 anos. Nessa situação, a média e a mediana das idades nessa faixa serão ambas iguais a 16,5 anos.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

10 – A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1 500,00. Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada um o salário de R$ 2 500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários dos remanescentes, a nova média aritmética dos salários será de

• R$ 1 375,00
• R$ 1 350,00
• R$ 1 345,00
• R$ 1 320,00
• R$ 1 300,00

11 – De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A freqüência modal é igual ou superior a 2 salários-mínimos.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

1 – Um astronauta, em um planeta desconhecido, observa que um objeto leva 2,0 s para cair, em queda livre, partindo do repouso, de uma altura de 12 m.

A aceleração gravitacional nesse planeta, em m/s² , é:

• 3,0
• 6,0
• 10
• 12
• 14

2 – Numa aula experimental de física, o professor, após discutir com seus alunos os movimentos dos corpos sob efeito da gravidade, estabelece a seguinte atividade: 

Coloquem dentro de uma tampa de caixa de sapatos objetos de formas e pesos diversos: pedaço de papel amassado, pedaço de papel não amassado, pena, esfera de aço, e uma bolinha de algodão. Em seguida, posicionem a tampa horizontalmente a 2 metros de altura em relação ao solo, e a soltem deixando-a cair. 

Com a execução da atividade proposta pelo professor, observando o que ocorreu, os alunos chegaram a algumas hipóteses:

I. A esfera de aço chegou primeiro no chão, por ser mais pesada que todos os outros objetos. 

II. Depois da esfera de aço, o que chegou logo ao chão foi o pedaço de papel amassado, porque o ar não impediu o seu movimento, contrário ao que ocorreu com os outros objetos dispostos na tampa. 

III. Todos os objetos chegaram igualmente ao chão, uma vez que a tampa da caixa impediu que o ar interferisse na queda. 

IV. Os objetos chegaram ao chão, conforme a seguinte ordem: 1º- tampa da caixa e esfera de aço; 2º- pedaço de papel amassado; 3º- bolinha de algodão; 4º- pena e 5º- pedaço de papel não amassado. 

Após analise das hipóteses acima apontadas pelos alunos, é correto afirmar que

• apenas II está correta.
• apenas I está correta.
• apenas III está correta.
• apenas IV está correta.
• estão corretas I e II.

3 – Uma bola de gude e uma pena caem, em queda livre, no vácuo com a mesma velocidade e aceleração.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

4 – Um helicóptero de reportagem encontra-se na mesma posição, a 125 m acima do solo, enquanto é realizada uma determinada matéria sobre o trânsito na cidade. Durante a reportagem, o jornalista, passageiro do helicóptero, acidentalmente, deixa cair seu microfone. A resistência do ar pode ser considerada desprezível na queda, e a aceleração da gravidade local é de 10 m/s² . No momento do acidente, um veículo trafegava por uma rodovia retilínea, abaixo do helicóptero, com velocidade constante de 72 km/h. A distância percorrida pelo veículo, em metros, no intervalo de tempo correspondente à queda do microfone é

• 100
• 125
• 250
• 360
• 500

5 – Uma pedra é lançada verticalmente para baixo, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 20 m/s. Decorridos 10 segundos, a pedra atinge o solo. Sendo g = 10 m/s² . Desse modo, a altura do ponto de lançamento, desprezando a resistência do ar é igual a:

• 100 m
• 150 m
• 200 m
• 250 m
• 300 m

6 – Dois corpos de massas m₁ = 80,0 kg e m₂ = 10,0 kg são abandonados, simultaneamente, a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo.

Considerando-se desprezível a resistência do ar, a diferença entre os tempos necessários para que os corpos atinjam o solo é

• zero
• 0,5 s
• 1,0 s
• 1,5 s
• 2,0 s

7 – Da janela do terceiro andar de um edifício uma pessoa lança verticalmente para baixo um corpo com velocidade inicial de 5,0 m/s. No instante em que as mãos da pessoa perdem contato com o corpo, este se encontra a uma distância de 10,0 m do solo. Supondo que a força de arraste do ar seja desprezível, determine o módulo da velocidade com que o corpo atinge o solo; para tanto, considere a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s². Após, assinale a alternativa correta.

• 13,2 m/s
  
• 15,0 m/s
  
• 125 m/s
  
• 205 m/s
  
• 225 m/s

8 – Se uma pedra demora certo tempo para cair, em queda livre, de determinada altura na Terra e a mesma pedra demora o dobro deste tempo para cair da mesma altura em Marte, então a aceleração da gravidade de Marte é igual a um quarto da aceleração da gravidade da Terra.

• ( ) Certo
• ( ) Errado

9 – Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. 

Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t = 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de

• 8,0 m/s² .
• 10 m/s² .
• 12 m/s² .
• 18 m/s² .

10 – Próximo à superfície da Terra, uma partícula de massa m foi usada nos quatro experimentos descritos a seguir: 

1. Foi liberada em queda livre, a partir do repouso, de uma altura de 400 m. 

2. Foi submetida a aceleração constante em movimento horizontal, unidimensional, a partir do repouso, e se deslocou 30 m em 2 s. 

3. Foi submetida a um movimento circular uniforme em uma trajetória com raio de 20 cm e a uma velocidade tangencial de 2 m/s. 

4. Desceu sobre um plano inclinado que faz um ângulo de 60 com a horizontal. 

Desprezando-se os atritos nos quatro experimentos, o movimento com maior aceleração é o de número 

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.

1 – Um caminhão passou no quilômetro 100 de uma rodovia com velocidade de 50,0km/h, manteve essa velocidade até o quilômetro 110, quando freou uniformemente e parou em uma placa que indicava 120,0km. No instante em que o caminhão passou no quilômetro 100, uma motocicleta que se encontrava parada nesse local partiu com movimento uniformemente acelerado durante parte do percurso e uniformemente retardado em seguida, até parar no quilômetro 120, chegando junto com o caminhão. 

Nessas condições, a velocidade máxima da motocicleta, em km/h, foi, aproximadamente, igual a

• 70
  
• 69
  
• 67
  
• 65
  
• 60

2 – Duas crianças disputam um saco de balas que se situa exatamente na metade da distância entre elas, ou seja, d/2, onde d = 20 m. A criança (P) corre com uma velocida- de constante de 4,0 m/s. A criança (Q) começa do repou- so com uma aceleração constante a = 2,0 m/s² . Qual a afirmação verdadeira?

• (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) nesse instante é maior.
• (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (P) nesse instante é maior.
• (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse instante.
• (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse instante.
• (P) e (Q) chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e a velocidade de (Q) é igual à de (P).

3 – Considere que um carro se move a 54 km/h e está a 31,5 m de um semáforo, quando a luz desse semáforo fica vermelha. O motorista imediatamente aciona os freios, entrando em MRUV e imprimindo uma desaceleração constante ao veículo. A pista está molhada, e o motorista não consegue parar o carro antes do semáforo, passando por ele, ainda vermelho, 3 segundos após o início da freada. Analise os itens que se seguem:

I- A desaceleração do carro durante a freada tem um módulo de 3 m/s² . 
II- O módulo da velocidade do carro no instante em que passa pelo semáforo é de 21,6 km/h. 
III- Para conseguir parar o carro no local onde está o semáforo, o motorista deveria imprimir uma desaceleração constante com módulo de 5,5 m/s² . 
IV- Para conseguir parar o carro no local onde está o semáforo com uma desaceleração constante, o motorista levaria um tempo menor que 3 segundos. 

Marque a única alternativa que contém todos os itens corretos:

• I e II.
• I e III.
• II e III.
• II e IV.

4 – Um carro, deslocando-se em uma pista horizontal à velocidade de 72 km/h, freia bruscamente e trava por completo suas rodas. Nessa condição, o coeficiente de atrito das rodas com o solo é 0,8.

A que distância do ponto inicial de frenagem o carro para por completo?

Considere: g = 10 m/s²

• 13 m
• 25 m
• 50 m
• 100 m
• 225 m

5 – Um automóvel, em eficiência máxima, é capaz de aumentar sua velocidade de 0 a 90 km/h num intervalo de tempo de 12s. Supondo que esse automóvel movimente-se em MRUV, ou seja, com aceleração constante ao longo de uma pista de corridas retilínea, a distância percorrida por ele para atingir a velocidade final é de, aproximadamente,

• 7,50 m.
  
• 43,3 m.
  
• 150 m.
  
• 300 m.
  
• 540 m.

06 – Um trem percorre um trajeto com velocidade escalar constante de 90 km/h. Em um determinado instante, o sistema de freio do trem é acionado, provocando uma desaceleração constante de 5,0 m/s² até o trem parar. A distância percorrida durante o percurso em MRUV foi de:

• 20,5 m
• 22,5 m
• 30,4 m
• 45,8 m
• 62,5 m

07 – Um ponto material em MRUV adquire velocidade que obedece à função V = 60 – 20 t (no SI). Desse modo, a velocidade no instante 2s seria igual a:

• 10 m/s
• 15 m/s
• 20 m/s
• 25 m/s
• 30 m/s

08 – Um carro trafega a uma velocidade de 36 km/h. Quando freado, para somente após percorrer 25 metros. Nessas condições, a aceleração introduzida pelos freios será de:

• 5 m/s²
• – 5 m/s²
• 2 m/s²
• -2 m/s²
• -4 m/s²

09 – Na análise de um acidente, o perito observou que, em função dos danos provocados no veículo, sua velocidade no momento do impacto era de, no mínimo, 36,0 km/h e que a marca deixada pelos pneus do automóvel, ao serem travados pela frenagem, atingia 15,0 metros. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre esses pneus travados e o asfalto seco é de 1,8, que não choveu no dia do acidente, que a força de atrito sofre um acréscimo de 10% em função da resistência do ar, esse perito concluiu que, certamente, no início da frenagem, a velocidade aproximada do veículo era de, no mínimo:

• 80,0 km/h
• 83,0 km/h
• 88,0 km/h
• 95,0 km/h
• 99,0 km/h

10 – Um motorista não sabe o caminho para uma cidade. Ele resolve ficar parado na estrada esperando passar um ônibus para aquele destino. Quando finalmente isso acontece, o ônibus passa e mantém velocidade constante de 72,0 km/h. O motorista entra no carro e, 75,0 s depois de o ônibus passar, parte atrás dele com aceleração constante de 2,00 m.s^-2 . 
Qual é, aproximadamente, em metros, a distância percorrida pelo carro até alcançar o ônibus?

• 4,00 x 10²
• 1,00 x 10³
• 1,50 x 10³
• 2,50 x 10³
• 3,00 x 10³

01 – O musaranho é o menor dos mamíferos. Quando adulto, sua massa é de 15g. Alguns musaranhos têm, aproximadamente, 10cm de comprimento. Sua cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça e, o corpo tem 1cm a mais que a cauda. Qual é o comprimento do corpo desse musaranho?

• 2,5cm
• 3,5cm
• 5cm
• 4,5cm
• 2cm

02 – Um pai quer dividir um terreno triangular entre dois irmãos, de forma que a cerca de comprimento y que separa o terreno seja paralela a um dos seus lados e que as suas dimensões, em metros, sejam como mostra a figura a seguir. 

As dimensões x e y devem ser, respectivamente:

• 26 m e 29 m
  
• 23 m e 26 m
  
• 25 m e 28 m
  
• 24 m e 27 m

03 – Para medir a altura de um prédio, um engenheiro usou o seguinte artifício: mediu a sombra do prédio, obtendo 8m, e no mesmo instante, mediu sua própria sombra, obtendo 0,4m. Sabendo que a altura do engenheiro é 1,8m, qual é a altura do prédio?

• 18m.
• 36m.
• 42m.
• 21m.
• 40m.

04 – O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.
O comprimento do segmento AB corresponde a:

• 5
• 6
• 3√5
• 6√2

05 – Para medir a largura aproximada de um rio, utilizou-se o esquema ao lado. De acordo com a figura, pode-se de dizer que o valor de d é:

• 28 m.
• 18 m.
• 16 m.
• 25 m.
• 20 m.

06 – INSTRUÇÃO: Para responder à questão , considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada.

01 – Em uma instalação comercial, há 12 luminárias com 4 lâmpadas fluorescentes tubulares de 32 W cada. A equipe de manutenção estuda a possibilidade de substituir todas as lâmpadas das luminárias por luminárias led tubulares de 15 W. Considere que as lâmpadas funcionam 8 horas por dia, 30 dias no mês, e que o custo do kWh é R$ 0,80.

Nessas condições, a economia na fatura da concessionária referente ao consumo de energia, em reais, é, aproximadamente,

• 1.500,00
• 195,00
• 156,00
• 19,00
• 5,00

02 – Em certa região brasileira, o custo de construção é de R$ 830,00 por metro quadrado, correspondentes aos gastos com mão de obra e com material de construção.Os gastos com material superam em R$ 62,00 os gastos com mão de obra.Qual é, em reais, o valor do gasto com mão de obra, por metro quadrado construído, nessa região?

• 353,00
  
• 384,00
  
• 416,00
  
• 426,00
  
• 446,00

03 – Hoje, a soma das idades de todos os quatro membros de uma família é 79 anos. O pai é dois anos mais velho que a mãe e o primogênito é 5 anos mais velho que o caçula. Há 6 anos, a soma das idades dos membros dessa família era 58 anos.

A idade do pai, hoje, em anos, é

• 34.
  
• 35.
  
• 36.
  
• 37.
  
• 38.

04 – Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês. No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês?

• 990
• 900
• 870
• 810
• 780

05 – A missão brasileira no Haiti recebeu certa quantidade de cestas básicas para ser distribuída entre as casas de uma rua. Se cada casa receber 3 cestas básicas, sobrarão 70 cestas para serem distribuídas; mas, para que cada casa possa receber 5 cestas básicas, serão necessárias mais 40 cestas. O número de casas da rua e a quantidade de cestas básicas que a missão brasileira recebeu são, respectivamente,

• 50 e 290.
  
• 55 e 235.
  
• 55 e 290.
  
• 60 e 250
  
• 65 e 235.

06 – Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, segundo os cargos que ocupam, é a seguinte:

Sabendo-­se que o salário médio desses funcionários é de R$ 1.490,00, pode­se concluir que o salário de cada um dos dois gerentes é de

• R$ 2.900,00.
• R$ 4.200,00.
• R$ 2.100,00.
• R$ 1.900,00.
• R$ 3.400,00.

07 – Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$ 10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o lucro obtido ao final de determinado mês for igual a R$ 7.000,00, então a parcela de Cláudia no lucro será superior a R$ 1.700,00 nesse mês.

( ) Certo
( ) Errado

08 – Uma loja vende certo artigo por 15 reais. Em uma promoção, o preço de venda desse artigo foi baixado para x reais e isso fez que todas as n unidades em estoque, que não eram mais do que 30, fossem vendidas. Se com a venda das n unidades foi arrecadado o total de 253 reais e sendo x um número inteiro, então n – x é igual a

• 6
• 8
• 9
• 12
• 14

09 – Como presente de aniversário Miguel recebeu de seu pai uma quantia em dinheiro e da sua madrinha uma outra quantia. O valor recebido de seu pai equivale à metade do valor recebido da sua madrinha e a soma desses valores é R$ 240,00. Quanto Miguel recebeu da sua madrinha?

• R$ 80,00
• R$ 100,00
• R$ 120,00
• R$ 160,00

Todos os exercícios foram alvo de provas de concursos ou vestibulares. A fim de atingir todos os aspectos sobre razão e proporção, disponibilizamos exercícios que abordam situações em que é diretamente ou inversamente proporcionais.

01 – (FCC / TRT – 15ª Região SP / 2009) Três Técnicos Judiciários – Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340 processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se que:

– Alberico tem 36 anos; 
– Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de Corifeu, o mais jovem, em 12 anos; 
– caberá a Corifeu arquivar 90 processos. 

Nessas condições, é correto afirmar que

1. as idades dos três somam 105 anos.
2. Benivaldo deverá arquivar 110 processos.
3. Corifeu tem 28 anos.
4. Alberico deverá arquivar 120 processos.
5. Benivaldo tem 35 anos.

02 – (FCC / TRE RN / 2005) O estoque de determinado produto de um laboratório tem previsão de duração de 18 dias a partir desta data. Porém, o fabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a próxima entrega do produto, obrigando assim o laboratório a programar uma redução no consumo diário anterior. Supondo que a redução do consumo seja a mesma todos os dias, a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é

1. 5/6
2. 3/4
3. 2/3
4. 1/2
5. 1/3

03 – (FCC / TRE PE / 2004 ) Um total de 141 documentos devem ser catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de documentos que coube ao mais jovem foi

• 78
• 63
• 57
• 42
• 36

04 – (VUNESP / TJM SP / 2011) Três estudantes de arquitetura construíram uma maquete em conjunto e combinaram que o valor total gasto com a compra dos materiais necessários seria dividido entre eles, de forma inversamente proporcional ao número de horas que cada um trabalhou na elaboração da maquete. Observe a tabela.

Nesse caso, pode-se afirmar que x e y valem, respectivamente,
AR$ 125,00 e 18 horas.BR$ 80,00 e 16 horas.CR$ 80,00 e 18 horas.DR$ 70,00 e 16 horas.ER$ 60,00 e 14 horas.

• R$ 125,00 e 18 horas.
• R$ 80,00 e 16 horas.
• R$ 80,00 e 18 horas.
• R$ 70,00 e 16 horas.
• R$ 60,00 e 14 horas.

05 – (CESGRANRIO / CMB / 2012) A prefeitura de certa cidade dividiu uma verba de R$ 11.250,00 entre três escolas, M, N e P, em valores proporcionais ao número de alunos de cada uma. A escola M possui 320 alunos, a escola N possui 450 alunos, e a escola P possui 480 alunos.
Qual foi a quantia, em reais, destinada à escola N?

• 2.880
• 3.600
• 3.750
• 4.050
• 4.320

06 – (CESPE / TJ RR / 2012) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal, dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são distribuídos pelo chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um deles dedica a essa atividade. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal será acompanhada por Paulo.
( ) Certo
( ) Errado

07 – (CESGRANRIO / PETROBRAS / 2010 ) João tem uma caixa que contém 30 bolas, sendo 9 azuis, 15 vermelhas e 6 amarelas. Mário tem uma caixa que contém 50 bolas coloridas. Considerando a proporção de cores e bolas existentes na caixa de João, tem-se que a caixa de Mario contém bolas azuis, vermelhas e amarelas nas respectivas quantidades

• 10, 15 e 25.
• 10, 25 e 15.
• 15, 25 e 10.
• 25, 10 e 15.
• 25, 15 e 10.

08 – (UFCG / TJ PB / 2008) Três super-heróis, Batman, Homem-aranha e Super-homem, decidiram abrir uma empresa para oferecer serviços de segurança particular. Batman investiu R$1.200,00 na empresa, Homem-aranha investiu o dobro desse valor e o Super- homem investiu o mesmo tanto de Batman, acrescido de R$200,00. Após o tremendo sucesso da empresa, eles decidem dividir proporcionalmente o lucro de R$2.500,00, de acordo com o montante que cada um investiu. Quanto desse lucro, em reais, caberá para Batman, para o Homem-aranha e para o Super-homem, respectivamente?

• 600, 1.500 e 400.
• 400, 800 e 1.300.
• 200, 400 e 1.900.
• 600, 800 e 1.100.
• 600, 1.200 e 700 .

Energia potencial na mecânica é aquela que pode ser acumulada por um corpo, assim como pode ser transformada em energia cinética. Existem dois tipos de energia potencial: gravitacional e elástica. Assim como a energia cinética, a unidade de medida da energia potencial é Joule (J).

• Energia Cinética – Exercícios Resolvidos

Energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional está relacionada a três fatores: massa do corpo, altura em relação ao solo e aceleração da gravidade. Dessa forma, quando soltamos um objeto de massa “m” de uma altura “h” ele ganha velocidade, pois a energia potencial gravitacional acumulada está sendo transformada em energia cinética.

Fórmula da energia potencial gravitacional

 A fórmula da energia potencial gravitacional é o produto da massa, altura e aceleração da gravidade. Portanto, a energia potencial gravitacional é diretamente proporcional a essas grandezas. Isso significa que quanto maior essas grandezas, maior será a energia potencial gravitacional.

Energia potencial elástica

A energia potencial elástica está relacionada à deformação da mola e a constante elástica da mola. Por isso, quando comprimimos ou esticamos uma mola e soltamos ela ganha velocidade, pois ocorre a transformação de energia potencial elástica em energia cinética.

Fórmula da energia potencial elástica

A fórmula da energia potencial elástica é a metade do produto da constante elástica com o quadrado da compressão da mola. Portanto, a compressão da mola aumenta exponencialmente a energia potencial elástica.

Exercícios resolvidos

Nos exercícios a seguir, considere g=10m/s².

1 – Calcule a energia potencial gravitacional de um objeto com 2 kg de massa a uma altura de 10 m do solo.

Aplicação simples da fórmula sem complicação, o que chamamos de exercício de fixação da fórmula.

2 – Uma bola é arremessada verticalmente e atinge altura máxima de 20m do solo. Sabendo que a massa da bola é de 300g, calcule a energia potencial gravitacional máxima.

Nesse exercício devemos ficar atento a unidade de medida da massa, pois foi dada em gramas sendo que devemos utilizar em quilogramas. Portanto, devemos fazer a conversão de gramas para quilogramas.

m=300g –> m = 0,3kg

3 – Calcule a energia potencial elástica de uma mola ao ser comprimida por 5cm. Constante elástica da mola vale 20N/m.

Assim como no exercício anterior, vamos converter unidades de medida. No caso em questão vamos converter “cm” para “m” dividindo por 100.

x=5cm –> x=0,05m

4 – (CESPE / POLÍCIA CIENTÍFICA – PE / 2016 / ADAPTADA) Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso.

Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa.

A inovação desse exercício é que está sendo pedido a compressão da mola para que seja gerado uma energia equivalente de 0,16j. Temos todos os dados, portanto é suficiente aplicarmos a fórmula da energia potencial elástica.

5 – (CEPERJ / SEDUC – RJ / 2011 / ADAPTADA) Um bloco de 4kg é abandonado a uma altura de 4,75m verticalmente acima de uma mola ideal de constante elástica K=80N/m, que possui uma extremidade fixa a um piso horizontal, como mostra a figura abaixo.

Suponha que o bloco, ao colidir com a mola, a comprima verticalmente. Desprezando-se as perdas de energia mecânica, e considerando g=10m/s² , calcule o valor aproximado máximo do módulo da velocidade do bloco enquanto ele está descendo.

Esse exercício foi cobrado na prova de concurso para professor de física! Apesar disso, não é um exercício complexo, mas que pode nos confundir ao induzir a necessidade de utilizar a mola para resolver o exercício. Além disso, para resolver esse exercício é preciso lembrar da fórmula da energia cinética, que é a metade do produto da massa com o quadrado da velocidade.

Não utilizaremos a mola, porque a velocidade máxima é atingida no exato momento antes de encostar na mola. Por conseguinte, vamos calcular a variação energia potencial gravitacional até a mola, que será igual a energia cinética máxima do bloco.

Em consequência da energia cinética máxima, conseguiremos calcular a velocidade máxima utilizando a formulada energia cinética.

A regra de três é um método matemático utilizado para calcular um valor de uma grandeza a partir de uma relação preexistente entre outra grandeza. Essa relação preexistente, em que os valores correspondentes entre as grandezas são conhecidos, pode ser diretamente proporcional ou inversamente proporcional. Quando essa relação envolver três ou mais grandezas, dizemos que é uma regra de três composta.

Assim como outras matérias, resolver exercícios sobre regra de três composta é a melhor forma de aprender, entender e memorizar a matéria. Apesar dos exercícios apresentados estarem resolvidos, tente resolve-los antes de ver a resposta. O primeiro exercício será resolvido minunciosamente passo a passo e os demais serão de forma mais direta. Vamos aos exercícios.

1 – (IADES / SEASTER-PA / 2019)Se 12 técnicos analisam 400 processos em 5 dias, trabalhando 6 horas por dia, então quantas horas por dia devem trabalhar 10 técnicos, por 3 dias, para analisar 100 processos?

Primeiro passo é identificar as grandezas. São elas: “técnicos”, “processos”, “dias” e “h/d”.

Segundo passo é identificar a qual grandeza se refere a pergunta. No caso é a grandeza “h/d”.

Terceiro passo é determinar se as demais grandezas são diretamente ou inversamente proporcional à grandeza “h/d”. Para isso, a melhor é montar uma frase.

* Se aumentar a quantidade de horas por dia de trabalho, precisará (aumentar ou diminuir) a quantidade de técnicos? Note que a resposta é óbvia, pois se aumentar a jornada diária de trabalho menos técnicos serão necessários para executar o mesmo serviço. Portanto, são inversamente proporcionais.

* Se aumentar a quantidade de horas por dia de trabalho, analisarão (maior ou menor) quantidade de processos? Certamente analisarão maior quantidade de processos. Portanto, são diretamente proporcionais.

* Se aumentar a quantidade de horas por dia de trabalho, (mais ou menos) dias de trabalho serão necessários? Se trabalhar mais, acaba mais rápido. Portanto, são inversamente proporcionais.

Quarto passo é montar a tabelinha da regra de três composta, pois facilita muito ao visualizar todos os dados montados.

Para montar essa tabela, siga o guia passo a passo:

1 – Escreva o nome das grandezas, não importa a ordem.

2 – Na primeira linha, coloque os valores abaixo das respectivas grandezas.

3 – Na segunda linha, coloque os valores abaixo das respectivas grandezas, deixando uma incógnita no lugar do valor que será calculado.

4 – Coloque uma seta para cima ao lado da grandeza que possui a incógnita.

5 – Coloque setas nas demais grandezas, sendo que a seta será para cima caso seja diretamente proporcional ou para baixo se for inversamente proporcional.

Quinto passo é montar a relação matemática.

Siga o guia passo a passo para montar essa regra de três composta:

1 – Coloque os valores da grandeza com incógnita do lado esquerdo da igualdade.

2 – Do lado direito, multiplique os demais valores, sendo que os valores referentes a grandezas diretamente proporcionais devem ser informados da forma que estão, enquanto que os valores das grandezas inversamente proporcionais devem ser invertidos (numerado com denominador).

Sexto passo é resolver esse problema. Se você sabe simplificar fração, sua conta ficará bem mais simples, caso contrário sugiro que aprenda como simplificar fração. Ao final dessa conta, você encontrará a resposta do exercício que é 3.

Portanto, 10 técnicos analisam 100 processos em 3 dias trabalhando 3 horas por dia.

2 – (VUNESP / SEDUC-SP / 2019 / ADAPTADA) Três máquinas idênticas e com a mesma força de produção, trabalhando juntas e ao mesmo tempo, fabricam certa quantidade x de um tipo de parafuso em 5 horas e 42 minutos de trabalho ininterrupto. Certo dia, por motivo de queda de energia elétrica, a produção de parafusos foi interrompida exatamente quando se produziu 4/9 da quantidade x.

Para a produção do restante da quantidade x de parafusos, as máquinas ainda precisam trabalhar, nas mesmas condições, por quanto tempo?

1 – Grandezas: “máquinas”, “parafusos”, “tempo”

2 – Grandeza da incógnita: “tempo”

3 – Tempo x máquinas: inversamente proporcionais; Tempo x parafusos: diretamente proporcionais;

4 – Para viabilizar as contas, vamos passar as horas para minutos. 5 horas = 5*60 = 300 minutos

Importante ressaltar que utilizei 5/9 na grandeza parafusos, porque é a quantidade que falta produzir.

5 – Montar a regra de três composta:

Após as contas, encontrará T=190 minutos = 3 horas e 10 minutos.

3 – (CESPE / SEFAZ-RS / 2019 / ADAPTADA) Em uma fábrica de doces, 10 empregados igualmente eficientes, operando 3 máquinas igualmente produtivas, produzem, em 8 horas por dia, 200 ovos de Páscoa. A demanda da fábrica aumentou para 425 ovos por dia. Em razão dessa demanda, a fábrica adquiriu mais uma máquina, igual às antigas, e contratou mais 5 empregados, tão eficientes quanto os outros 10. Nessa situação, para atender à nova demanda, os 15 empregados, operando as 4 máquinas, deverão trabalhar quantas horas por dia?

1 – Grandezas: “empregados”, “máquinas”, “h/d”, “ovos”

2 – Grandeza da incógnita: “h/d”

3 – h/d x empregados: inversamente proporcional; h/d x máquinas: inversamente proporcionais; h/d x ovos: diretamente proporcionais;

4 – Tabela da regra de três composta:

5 – Montar a regra de três composta:

Após as contas, encontrará x=8,5, o que significa 8 horas e 30 minutos.

4 – (FCC / PREFEITURA DE RECIFE – PE / 2019 / ADAPTADA) Em um mutirão para construção de casas, 100 pessoas constroem 4 casas em 12 dias. Se x denota o número de pessoas que constroem 6 casas em 8 dias, então qual o valor de x?

Esse exercício é mais fácil do que os anteriores.

1 – Grandezas: “casas”, “pessoas”, “dias”

2 – Grandeza da incógnita: “pessoas”

3 – Pessoas x casas: diretamente proporcionais; Pessoas x dias: inversamente proporcionais;

4 – Tabela da regra de três composta:

5 – Montar a regra de três composta:

Após as contas, encontrará x=225 pessoas.

5 – (QUADRIX / CRQ 4ª Região-SP / ADAPTADA) 8 computadores, trabalhando 12h por dia, durante 15 dias, concluem 400 processamentos de imagens de alta definição. Os computadores têm igual capacidade e os processos exigem o mesmo tempo.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso.  

Para concluir 150 processamentos de imagens de alta definição, com 6 computadores trabalhando 8h por dia, serão necessários menos de 10 dias.

1 – Grandezas: “computadores”, “h/d”, “dias”, “processamentos”

2 – Grandeza da incógnita: “dias”

3 – dias x computadores: inversamente proporcional; dias x h/d: inversamente proporcionais; dias x processamentos: diretamente proporcionais;

4 – Tabela da regra de três composta:

5 – Montar a regra de três composta:

Após as contas, encontrará x=11,25 dias. Portanto, a afirmativa é falsa.