Índice
- O que é dilatação linear?
- Fórmula da dilatação linear
- Gráfico
- Vídeo aula
- Exercícios Resolvidos
- Material complementar
O QUE É DILATAÇÃO LINEAR
Dilatação linear é a dilatação do comprimento de um material exposto a variação de temperatura, sendo que a dilatação é influenciada pelo coeficiente de dilatação.
Dessa forma, quando um material tem sua temperatura aumentada os átomos que compõem o material se agitam, fazendo com que a distância entre os átomos aumente.
Por outro lado, quando a temperatura de um material é reduzida os átomos se agrupam, ocasionando uma contração no comprimento.
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO
Coeficiente de dilatação é uma medida de agitação das moléculas e pode variar conforme o material e temperatura.
O coeficiente de dilatação está presente na dilatação linear (α), superficial (β) e volumétrica (γ), obedecendo a seguinte relação:
- β = 2.α
- γ = 3.α
Apesar de ser desnecessária a memorização do coeficiente de dilatação de cada elemento, é interessante comparar a título de curiosidade.
EXEMPLOS
Exemplo 01: a fim de facilitar o entendimento imagine uma barra de ferro de 1 metro de comprimento a 25°C. Se deixarmos essa barra de ferro exposta ao sol e fazer a medição do comprimento da barra ela vai estar medindo 1,02 metro a 40°C, por exemplo. Isso é devido ao aumento da temperatura em 15°C, consequentemente a barra de ferro aumentou 0,02 metro de comprimento. Chamamos essa variação no comprimento de dilatação linear.
Exemplo 2: uma barra de ferro medindo 1 metro a 25°C tem sua temperatura reduzida para 0°C. Como a temperatura de barra de ferro diminuiu 25°C, então a barra terá seu comprimento reduzido também.
FÓRMULA DA DILATAÇÃO LINEAR
A fórmula da dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial, coeficiente de dilatação linear e variação da temperatura.
Como dito, cada material possui seu próprio coeficiente de dilatação (α), que indica o quanto um determinado material é sensível às variações de temperatura.
Por isso, quanto maior o coeficiente de dilatação, comprimento inicial e a variação da temperatura, maior será a variação de comprimento.
Para que a fórmula da dilatação funcione é preciso que a unidade de temperatura esteja em graus Celsius (°C). Portanto, se estiver em graus Fahrenheit (ºF) ou Kelvin (K) converta para graus Celsius (°C).
GRÁFICO DA DILATAÇÃO LINEAR
A representação gráfica da dilatação linear é uma reta, sendo que o eixo das ordenadas representa o comprimento linear e o eixo das abscissas representa a temperatura.
Portanto, dado um gráfico é possível extrair informações relativas a comprimento e temperatura.
VÍDEO AULA
Veja também um vídeo com exercício resolvido passo a passo:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:
a) 0,40 cm
b) 0,44 cm
c) 0,46 cm
d) 0,48 cm
e) 0,53 cmO primeiro passo é anotar os dados fornecidos no exercício.
α = 1,1 x 10-5 ºC-1
Δθ = 40 – 0 = 40°C
Li = 12 metros
Agora é só colocar os dados na fórmula da dilatação linear e calcular a dilatação máxima do trilho que será o espaçamento mínimo a deixar entre dois trilhos.
ΔL = Li.α.Δθ
ΔL = 12 . 1,1 . 10-5 . 40
ΔL = 528 . 10-5 metros
ΔL = 52800 . 10-5 cm
ΔL = 0,528 cm -
Na construção civil para evitar rachaduras nas armações longas de concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a construção em blocos separados por pequenas distâncias preenchidas com material de grande dilatação térmica em relação ao concreto, como o piche betuminoso. Uma barra de concreto, de coeficiente linear 1,9×10-5 ºC-1 e comprimento 100 metros a 30 ºC, sofrerá uma dilatação linear a 40 ºC de:
Primeiro passo é anotar os dados.
α = 1,9 x 10-5 ºC-1
Δθ = 40 – 30 = 10°C
Li = 100 metros
Jogando os dados na fórmula temos:
ΔL = Li.α.Δθ
ΔL = 100 . 1,9 . 10-5 . 10
ΔL = 1900 . 10-5 metros
ΔL = 190000 . 10-5 cm
ΔL = 1,9 cm
3 – O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1?
Como calcular o coeficiente de dilatação linear ??
Tem como fazer perguntas teóricas? Se puder, eu agradeço
Um sarrafa de madeira L=5*10`-5*©° comprimento de 10m a 20°©. Que comprimento terá a 70°©?
Os expoentes do C° estão negativo, e vc colocou todos os resultados para o sentido ao contrário. Pq?
Aprendi muito através
desse exercício
No exemplo 1 como chegou no valor 0,02??
Embaixo tem a solução do problema.
Ajudou bastante,Mas tenho uma dúvida! No exercício 3 o comprimento é de 1000 m, mas quando foi colocado na fórmula tinha o valor de 1, gostaria de saber por que?
Olá Angelica, localizei o motivo de sua duvida, o problema é que o valor apresentado não é 1000, mas sim 1,000; o zero após a vírgula não tem problema se não for colocado pois não fará diferença no resultado
Olá Angelica, localizei o motivo de sua duvida, o problema é que o valor apresentado não é 1000, mas sim 1,000; o zero após a vírgula não tem problema se não for colocado pois não fará diferença no resultado.
Espero ter ajudado
Era 1,0 e não 1.0 – acredito que a pessoa tenha apenas considerado os 3 dígitos pós vírgula (motivos desconhecidos). Mas 1,000 = 1 (um)
e 1.000 = mil
Nenhuma dúvida fica para trás.
Ainda ñ conseguir entender , na fórmula tudo bem , ok mais na hora do resultado me enrolo não sei quantos zeros devo corta ou acrescentar.
Como que a variação do comprimento é 0,015 se o valor 0,015 menos 1,000 resulta em outra coisa ????
Na questão 02, pela resolução vocês dizem que 1900×10 ( com o 10 elevado a 5° potência ) que o 10 estaria em metros, porém em nenhum momento da questão li que esse 10 estava em metros
Adenilton,
É só você substituir o L na formula como 200,5 os Lo como 200 a como o coeficiente o Tfinal (temperatura final) vai ficar como o que você uer descobrir e o To como 0 que é a temperatura inicial.
Eu não consigo entender como passar o número de 2000 para 2.10 elevado ao cubo negativo
E por que você faria isso? 2.000 é o mesmo que 2.000.000 x 10 – ³. A ideia da notação científica é para facilitar e não dificultar.
e elevado ao cubo por causa da quantidade de zero
Dúvidas!
Bom dia,
A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para o seu comprimento seja 0,5mm maior que do que o seu comprimento de 200mm que ela possui à temperatura de 0°C? O coeficiente lenear do aço vale = 1,0.10^-5°C^-1. como resolver essa questão passo a passo.
Adenilson Costa.
muito bom ajudou bastante.