Cosseno Exercícios Resolvidos

Cosseno é uma relação geométrica que pode ser utilizada em qualquer triângulo para calcular a medida de um dos lados do triângulo. No caso específico dos triângulos retângulos, o cosseno é igual razão do cateto adjacente com a hipotenusa. Nos demais triângulos, aplicamos a Lei dos Cossenos.

Fórmula do cosseno em triângulos retângulos

Nos triângulos retângulos, que são os triângulos com 1 ângulo de 90°, o cosseno é dado pela razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Fórmula da Lei dos Cossenos

Dado um triângulo qualquer formado pelos lados “a”, “b” e “c” e pelos ângulos “α”, “β” e “θ”, a fórmula da Lei dos Cossenos é dados pelas seguintes relações, conforme caso:

Note que é uma única fórmula, a única coisa que as difere é o lado a ser utilizado. Deve ser utilizado o cosseno do ângulo oposto ao lado escolhido.

Exercícios resolvidos passo a passo

Resolver exercícios é a melhor maneira para fixar a matéria. Os exercícios a seguir vão auxiliar no aprendizado.

1 – Calcule a medida do lado x. Dados: ângulo θ = 30°; cos(30)=0,866.

Na figura acima temos um triângulo com um dos lados  menores medindo 6cm e o lado maior medindo 10cm. Entre esses lados é formado o ângulo θ, medindo 30°. Portanto, temos todos os elementos necessários para aplicar a fórmula e calcular o lado x. Observem que o lado x é oposto ao ângulo θ.

2 – Calcule o comprimento do lado c no triângulo abaixo. Dados: a=3 cm; b=6 cm; ângulo em C = 45°; cos(45)=0,707

Esse triângulo é formado pelo lado “a” medindo 3 cm, lado “b” medindo 6cm e o lado “c” que vamos calcular. Foi informado que o ângulo no vértice C formado na junção dos lados “a” e “b” mede 45°. Além disso, foi dado o valor do cosseno de 45°.

Trata-se de um exercício de fixação da fórmula, pois resolvemos o exercício apenas aplicando a fórmula.