Como Calcular – O blog para calcular!

A hipotenusa é o lado maior em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto. Um triângulo retângulo é composto por dois catetos, que são os lados menores, e uma hipotenusa, que é o lado maior.

Fórmula da Hipotenusa – Teorema de Pitágoras

A fórmula da hipotenusa é dada pelo Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Memorizem essa fórmula! É uma das relações matemáticas mais famosas e utilizada nos exercícios, portanto é muito cobrado nas provas, inclusive em concursos públicos.

Exercícios resolvidos passo a passo

1 – Considere um triângulo retângulo formado por catetos medindo 3 cm e 4 cm. Calcule a medida da hipotenusa.

O exercício nos informa a medida dos catetos e pede para calcular a hipotenusa. Neste caso, basta aplicar a fórmula.

Ao extrair a raiz quadrada, desconsideramos o resultado negativo, pois trata-se de medida.

2 – Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm.

Vamos aplicar a fórmula da hipotenusa. Exercícios diretos, que não necessitam de muita interpretação de enunciado, são excelentes para memorizar a fórmula. No enunciado foi dada a medida dos catetos, portanto a simples aplicação da fórmula vai resolver o exercício.

3 – Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 18 cm e um dos catetos mede 6 cm. Calcule o perímetro desse triângulo.

Esse exercício é um pouco diferente dos anteriores, mas igualmente simples. Vamos aplicar a fórmula e calcular a medida do cateto.

O lado do outro cateto mede 16,97 cm.
Agora que temos todos os lados do triângulo, vamos calcular o perímetro. O perímetro é dado pela soma dos lados da figura geométrica, que neste caso é triângulo retângulo.

Portanto, o perímetro mede 40,97 cm.

O cosseno é uma relação geométrica que pode ser utilizada em qualquer triângulo para calcular a medida de um dos lados do triângulo. No caso específico dos triângulos retângulos, o cosseno é igual razão do cateto adjacente com a hipotenusa. Nos demais triângulos, aplicamos a Lei dos Cossenos.

Fórmula do cosseno em triângulos retângulos

Nos triângulos retângulos, que são os triângulos com 1 ângulo de 90°, o cosseno é dado pela razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Fórmula da Lei dos Cossenos

Dado um triângulo qualquer formado pelos lados “a”, “b” e “c” e pelos ângulos “α”, “β” e “θ”, a fórmula da Lei dos Cossenos é dados pelas seguintes relações, conforme caso:

Note que é uma única fórmula, a única coisa que as difere é o lado a ser utilizado. Deve ser utilizado o cosseno do ângulo oposto ao lado escolhido.

Exercícios resolvidos passo a passo

Resolver exercícios é a melhor maneira para fixar a matéria. Os exercícios a seguir vão auxiliar no aprendizado.

1 – Calcule a medida do lado x. Dados: ângulo θ = 30°; cos(30)=0,866.

Na figura acima temos um triângulo com um dos lados  menores medindo 6cm e o lado maior medindo 10cm. Entre esses lados é formado o ângulo θ, medindo 30°. Portanto, temos todos os elementos necessários para aplicar a fórmula e calcular o lado x. Observem que o lado x é oposto ao ângulo θ.

2 – Calcule o comprimento do lado c no triângulo abaixo. Dados: a=3 cm; b=6 cm; ângulo em C = 45°; cos(45)=0,707

Esse triângulo é formado pelo lado “a” medindo 3 cm, lado “b” medindo 6cm e o lado “c” que vamos calcular. Foi informado que o ângulo no vértice C formado na junção dos lados “a” e “b” mede 45°. Além disso, foi dado o valor do cosseno de 45°.

Trata-se de um exercício de fixação da fórmula, pois resolvemos o exercício apenas aplicando a fórmula.

O Word é um editor de texto pertencente ao pacote Microsoft Office. Ao longo dos anos foram lançadas várias versões, algumas obtiveram mais sucesso do que outras, portanto essas versões de maior destaque são as que mais caem nas provas de informática dos concursos. O Word possui muitos detalhes e teclas de atalho, que facilitam muito o manuseio, mas que ao mesmo tempo dificulta a memorização devido à grande quantidade de opções.
Nas provas de informática, é quase certeiro que pelo menos uma questão seja sobre o aplicativo Word. Pensando nisso, preparamos alguns exercícios resolvidos para que você possa praticar o que estudou. A resolução de exercícios é a melhor forma de fixar a matéria estudada. Tente responder, mas se ficar em dúvida veja o exercício resolvido.

Exercícios resolvidos

1 – Paulo utiliza em seu trabalho o editor de texto Microsoft Word 2010 (em português) para produzir os documentos da empresa. Certo dia Paulo digitou um documento contendo 7 páginas de texto, porém, precisou imprimir apenas as páginas 1, 3, 5, 6 e 7. Para imprimir apenas essas páginas, Paulo clicou no Menu Arquivo, na opção Imprimir e, na divisão Configurações, selecionou a opção Imprimir Intervalo Personalizado. Em seguida, no campo Páginas, digitou

a) 1,3,5-7 e clicou no botão Imprimir
b) 1;3-5;7 e clicou na opção enviar para a Impressora
c) 1−3,5-7 e clicou no botão Imprimir
d) 1+3,5;7 e clicou na opção enviar para a Impressora
e) 1,3,5;7 e clicou no botão Imprimir

2 – O Microsoft Word 2007, em português, oferece o recurso de mala direta. A respeito deste assunto, é INCORRETO afirmar:

a) Cada mensagem de e-mail tem o mesmo tipo de informação, porém, o conteúdo de cada mensagem é exclusivo. Cada mensagem pode ser personalizada para abordar cada pessoa pelo nome. As informações exclusivas em cada mensagem vêm das entradas em um arquivo de dados.
b) O usuário deve ter um programa de e-mail compatível com MAPI (Messaging Application Program Interface) instalado. Os recursos do Outlook MAPI possibilitam que o Microsoft Office Word e o Microsoft Office Outlook compartilhem as informações ao enviar o e-mail mesclado.
c) É necessário usar as mesmas versões do Outlook e do Word. Se estiver usando o Microsoft Office Word 2007, deverá usar também o Microsoft Office Outlook 2007.
d) Com a mala direta, cada mensagem de e-mail é uma correspondência separada, na qual cada destinatário é o único destinatário de cada mensagem. Isso é exatamente o mesmo que enviar um e-mail para um grupo de destinatários ou ocultar os destinatários na linha de cópia oculta (Ccc) da mensagem.
e) Não é possível adicionar destinatários à linha Cc (Com cópia). A mala direta não oferece uma maneira de designar destinatários subordinados. Cada destinatário recebe uma cópia da mensagem sendo endereçado na linha Para da mensagem.

3 – O Microsoft Word 2007, em português, permite que você aplique um estilo de formatação ao seu texto. Para visualizar os estilos antes de escolher um dos estilos pré-formatados, basta selecionar o texto ou o elemento desejado e passar o mouse sobre os vários estilos disponíveis na guia Início no grupo Estilo. Mas, caso você deseje personalizar e criar um novo estilo de formatação de texto, você deve escrever o texto, definir a formatação, selecionar o texto e

a) na guia Início, no grupo Estilo, clicar em Normal e em Modificar.
b) na guia Início, no grupo Estilo, clicar em Aplicar Estilos e digitar um novo nome para o seu estilo.
c) na guia Início, no grupo Estilo, clicar em Alterar Estilos, clicar em Salvar Seleção Como Novo Estilo Rápido e na caixa de diálogo que será aberta digitar um novo nome para o seu estilo e clicar em ok.
d) clicar o botão direito do mouse, selecionar Estilos na caixa que será aberta, clicar em Salvar Seleção Como Novo Estilo Rápido e, na caixa de diálogo que será aberta, digitar um novo nome para o seu estilo e clicar em ok.
e) clicar o botão direito do mouse, selecionar Estilos na caixa que será aberta, clicar em Alterar Estilos, clicar em Conjunto de Estilos e clicar em Definir como padrão.

4 – No Ms-word, a combinação das teclas Crtl+T , pressionadas com um documento aberto, tem a finalidade de:

a) Imprimir.
b) Abrir um documento
c) Selecionar tudo
d) Criar um novo documento
e) Salvar um documento.

5 – Para responder às questões de nos 16 a 18, tenha por base a suíte Microsoft Office 2007, versão para o Brasil. No aplicativo Word, por padrão, ao selecionar um texto, pode-se exibir ou ocultar uma miniatura de barra de ferramentas denominada Minibarra de ferramentas.
Dentre os comandos disponíveis nessa Minibarra, encontram-se os seguintes:

a) Envelopes e Etiquetas
b) Itálico e Cor da Fonte
c) Balões e Painel de Revisão
d) Régua e Linhas de Grade
e) Visualizar Resultados e Verificação Automática de Erros

6 – Ao editar um documento no MS Word, o autor deseja copiar um determinado trecho para inserir uma cópia do mesmo em um outro ponto do texto.
Para tanto, ele poderá marcar o trecho usando o mouse e, então, usar as teclas
a) Ctrl+A para copiar o trecho selecionado e Ctrl+X para inserir o trecho copiado no ponto desejado
b) Ctrl+C para copiar o trecho selecionado e Ctrl+V para inserir o trecho copiado no ponto desejado
c) Ctrl+X para copiar o trecho selecionado e Ctrl+V para inserir o trecho copiado no ponto desejado
d) Ctrl+Z para copiar o trecho selecionado e Ctrl+A para inserir o trecho copiado no ponto desejado
e) Ctrl+Z para copiar o trecho selecionado e Ctrl+X para inserir o trecho copiado no ponto desejado.

7 –

Considerando a tabela acima, criada em um arquivo do Word, julgue os itens seguintes.
Se a coluna quantidade fosse excluída, os demais valores continuariam inalterados.
8 – No que diz respeito ao editor de texto Microsoft Word 2007, assinale a opção correta.
a) Por meio da funcionalidade Facebook login, localizada no menu Ferramentas, o Word 2007 possibilita ao usuário editar textos diretamente no Facebook.
b) Com relação à consistência com outros tipos de arquivos, o Word 2007 é capaz de processar e gravar arquivos no formato txt, mas não suporta arquivos do tipo rtf.
c) As atualizações automáticas, que podem ser acessadas pela opção Atualizar, presente no menu Arquivo do Word 2007, possibilitam que esse software esteja sempre atualizado com as últimas correções disponíveis na Internet.
d) Por meio do Microsoft Word 2007, é possível inserir imagens, alterar a cor das imagens para tons de preto e branco e inserir legendas numeradas em um documento.
e) É possível a edição de documentos pdf no Word 2007, bastando que o usuário habilite essa função mediante a instalação do Acrobat Reader.

9 – No Microsoft Word 2007, um clipe multimídia pode ser incorporado a um documento, por meio de um comando da guia Inserir, denominado
a) Imagem
b) SmartArt
c) WordArt
d) Tabela
e) Objeto
10 – Julgue os próximos itens, relativos aos aplicativos para edição de textos, planilhas e apresentações do ambiente Microsoft Office 2013. Uma forma de realçar uma palavra, em um documento no Word 2013, é adicionar um sombreamento a ela; no entanto, esse recurso não está disponível para aplicação a um parágrafo selecionado.

Gabarito: 1) a; 2) d; 3) d; 4) c; 5) b; 6) b; 7) Certo 8) d; 9) e; 10) Errado

A esfera é uma figura geométrica tridimensional, o que significa que ela tem altura, largura e profundidade. O interessante da esfera é que todas essas medidas são iguais ao diâmetro. Se traçar uma linha reta saindo de qualquer ponto da superfície da esfera e passando pelo centro até atingir o outro lado da superfície, essa será a medida do diâmetro. O raio, que é a medida que vamos utilizar na fórmula do volume da esfera, é a metade da medida do diâmetro.

Os exemplos de esferas encontradas no nosso dia a dia são bolas de futebol, tênis, basquete, vôlei e outros.

Fórmula do Volume da Esfera

A fórmula é quatro terços vezes pi vezes o cubo do raio.

Exercícios resolvidos passo a passo

OBS: em todos os exercícios considere pi=3,14.

1 – Uma esfera com raio de 6cm tem quantos cm³ de volume?

Esse é um exercício muito simples para fixação da fórmula. O enunciado já informou a medida do raio, portanto basta substituir na fórmula.

2 – Qual o volume de uma esfera que tem raio de 9cm?

Novamente, um exercício para memorizar a fórmula. Vamos substituir o raio na fórmula. Temos que o volume é igual a quatro terços de pi vezes 9 ao cubo. Resolvendo esse pequeno problema, temos que o volume é igual a 3.052,08cm³.

3 – Sabendo-se que o raio de uma esfera mede 5cm, calcule seu volume.

Já temos o raio, agora é colocar a informação na fórmula e fazer os cálculos.

4 – Calcule o volume de uma esfera que possui raio de 3cm.

Vamos colocar na fórmula. Quatro terços de pi multiplicado pelo cubo do raio. Veja resolução passo a passo abaixo:

5 – Com raio de 10cm, qual o volume dessa esfera?

Em outra oportunidade vou ensinar como calcular a área da superfície das esferas, assim como vou disponibilizar exercícios resolvidos passo a passo para ajudar a fixar a matéria.

Veja também:

Volume do cone exercícios resolvidos
Volume do cubo exercícios resolvidos
Pirâmide exercícios resolvidos

Calcular velocidade é uma das matérias mais básicas da física. Nessa página, vamos disponibilizar exercícios resolvidos passo a passo sobre velocidade média e velocidade instantânea. As fórmulas que iremos utilizar para resolver os exercícios são simples.

Os exercícios resolvidos sobre velocidade são excelentes para fixar as fórmulas e aprender como interpretar os enunciados.
 

1- Um veículo parte do km 30 e chega ao km 250 em 4 horas. Calcule a velocidade média do veículo?
Primeiro vamos calcular a variação do espaço percorrido pelo veículo. Fazemos isso, subtraindo o espaço final menos o espaço inicial.

Como o exercício já informou o tempo gasto para percorrer o percurso, agora basta aplicarmos a fórmula da velocidade média.

2- Um projétil percorre um trajeto de 800m em apenas 4s. Qual a velocidade média desse projétil?
Esse exercício é bem direto, pois no enunciado já é informado qual o espaço percorrido e qual o tempo gasto. Com esses dados, basta aplicar a fórmula.

3- Em uma viagem, o avião sai da cidade A e chega à cidade B em 5h. Calcule a velocidade média do avião, sabendo que a distância percorrida pelo avião foi de 1.800km.
Apesar de o enunciado enrolar um pouco no início falando sobre cidade A e B, ao final foi informado o espaço percorrido pelo avião. O tempo gasto na viagem também foi informado no enunciado, portanto só resta aplicar a fórmula da velocidade média.

4- Um veículo que está há 90km/h, inicia um aceleração constante de 20m/s². Calcule a velocidade do veículo após 20 segundos.
Nesse exercícios, temos que prestar atenção no fato de que a velocidade está em km/h (quilômetros por hora), a aceleração em m/s² (metros por segundo ao quadrado) e o tempo percorrido em s (segundos). Assim, temos que deixar todos nas mesmas unidades de medida. Vamos passar a velocidade de 90km/h para m/s. Para isso, temos que dividir os 90km/h por 3,6.

Agora sabemos que a velocidade de 90km/h é igual a 25m/s.
Esse exercício não trata mais de velocidade média, trata de velocidade instantânea e envolve aceleração. A fórmula que vamos usar é justamente da velocidade em função do tempo – a famosa “vovó a toa”.

Já temos todos os dados necessários para resolver o problema. Temos a velocidade inicial em m/s, temos a aceleração e temos o momento (tempo) em que se deseja saber a velocidade do veículo. Vamos agora substituir na fórmula.

Se o exercício pedisse a resposta em km/h, bastava pegar a velocidade que encontramos e multiplicar por 3,6.

5- Uma pessoa caminha há 1,5m/s e começa a acelerar constantemente há 0,5m/s² durante 5s. Calcule a velocidade após os 5s.
Temos uma situação semelhante ao exercício anterior, mas ainda mais fácil, pois não precisamos converter unidades de medida. O que resta fazer é utilizar a fórmula da velocidade instantânea.