O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:a) 0,40 cmb) 0,44 cmc) 0,46 cmd) 0,48 cme) 0,53 cm

O primeiro passo é anotar os dados fornecidos no exercício. α = 1,1 x 10-5 ºC-1 Δθ = 40 - 0 = 40°C Li = 12 metros Agora é só colocar os dados na fórmula da dilatação linear e calcular a dilatação máxima do trilho que será o espaçamento mínimo a deixar entre dois trilhos. ΔL = Li.α.Δθ ΔL = 12 . 1,1 . 10-5 . 40 ΔL = 528 . 10-5 metros ΔL = 52800 . 10-5 cm ΔL = 0,528 cm

Na construção civil para evitar rachaduras nas armações longas de concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a construção em blocos separados por pequenas distâncias preenchidas com material de grande dilatação térmica em relação ao concreto, como o piche betuminoso. Uma barra de concreto, de coeficiente linear 1,9x10-5 ºC-1 e comprimento 100 metros a 30 ºC, sofrerá uma dilatação linear a 40 ºC de:

Primeiro passo é anotar os dados. α = 1,9 x 10-5 ºC-1 Δθ = 40 - 30 = 10°C Li = 100 metros Jogando os dados na fórmula temos: ΔL = Li.α.Δθ ΔL = 100 . 1,9 . 10-5 . 10 ΔL = 1900 . 10-5 metros ΔL = 190000 . 10-5 cm ΔL = 1,9 cm

Dilatação linear

adminYosh

11 anos atrás

Índice

O QUE É DILATAÇÃO LINEAR

Dilatação linear é a dilatação do comprimento de um material exposto a variação de temperatura, sendo que a dilatação é influenciada pelo coeficiente de dilatação.

Dessa forma, quando um material tem sua temperatura aumentada os átomos que compõem o material se agitam, fazendo com que a distância entre os átomos aumente.

Por outro lado, quando a temperatura de um material é reduzida os átomos se agrupam, ocasionando uma contração no comprimento.

COEFICIENTE DE DILATAÇÃO

Coeficiente de dilatação é uma medida de agitação das moléculas e pode variar conforme o material e temperatura.

O coeficiente de dilatação está presente na dilatação linear (α), superficial (β) e volumétrica (γ), obedecendo a seguinte relação:

β = 2.α
γ = 3.α

Apesar de ser desnecessária a memorização do coeficiente de dilatação de cada elemento, é interessante comparar a título de curiosidade.

EXEMPLOS

Exemplo 01: a fim de facilitar o entendimento imagine uma barra de ferro de 1 metro de comprimento a 25°C. Se deixarmos essa barra de ferro exposta ao sol e fazer a medição do comprimento da barra ela vai estar medindo 1,02 metro a 40°C, por exemplo. Isso é devido ao aumento da temperatura em 15°C, consequentemente a barra de ferro aumentou 0,02 metro de comprimento. Chamamos essa variação no comprimento de dilatação linear.

Exemplo 2: uma barra de ferro medindo 1 metro a 25°C tem sua temperatura reduzida para 0°C. Como a temperatura de barra de ferro diminuiu 25°C, então a barra terá seu comprimento reduzido também.

FÓRMULA DA DILATAÇÃO LINEAR

A fórmula da dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial, coeficiente de dilatação linear e variação da temperatura.

Como dito, cada material possui seu próprio coeficiente de dilatação (α), que indica o quanto um determinado material é sensível às variações de temperatura.

Por isso, quanto maior o coeficiente de dilatação, comprimento inicial e a variação da temperatura, maior será a variação de comprimento.

Para que a fórmula da dilatação funcione é preciso que a unidade de temperatura esteja em graus Celsius (°C). Portanto, se estiver em graus Fahrenheit (ºF) ou Kelvin (K) converta para graus Celsius (°C).

GRÁFICO DA DILATAÇÃO LINEAR

A representação gráfica da dilatação linear é uma reta, sendo que o eixo das ordenadas representa o comprimento linear e o eixo das abscissas representa a temperatura.

Portanto, dado um gráfico é possível extrair informações relativas a comprimento e temperatura.

VÍDEO AULA

Veja também um vídeo com exercício resolvido passo a passo:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10^-5ºC^-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:
a) 0,40 cm
b) 0,44 cm
c) 0,46 cm
d) 0,48 cm
e) 0,53 cm

O primeiro passo é anotar os dados fornecidos no exercício.
α = 1,1 x 10^-5ºC^-1
Δθ = 40 – 0 = 40°C
L_i = 12 metros
Agora é só colocar os dados na fórmula da dilatação linear e calcular a dilatação máxima do trilho que será o espaçamento mínimo a deixar entre dois trilhos.
ΔL = L_i.α.Δθ
ΔL = 12 . 1,1 . 10^-5 . 40
ΔL = 528 . 10^-5 metros
ΔL = 52800 . 10^-5 cm
ΔL = 0,528 cm
Na construção civil para evitar rachaduras nas armações longas de concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a construção em blocos separados por pequenas distâncias preenchidas com material de grande dilatação térmica em relação ao concreto, como o piche betuminoso. Uma barra de concreto, de coeficiente linear 1,9×10^-5ºC^-1 e comprimento 100 metros a 30 ºC, sofrerá uma dilatação linear a 40 ºC de:

Primeiro passo é anotar os dados.
α = 1,9 x 10^-5ºC^-1
Δθ = 40 – 30 = 10°C
L_i = 100 metros
Jogando os dados na fórmula temos:
ΔL = L_i.α.Δθ
ΔL = 100 . 1,9 . 10^-5 . 10
ΔL = 1900 . 10^-5 metros
ΔL = 190000 . 10^-5 cm
ΔL = 1,9 cm

3 – O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10^-6 ºC^-1?