Seno é uma relação geométrica que pode ser utilizada em qualquer triângulo para calcular a medida de um dos lados do triângulo. No caso específico dos triângulos retângulos, o seno é igual razão do cateto oposto com a hipotenusa. Nos demais triângulos, aplicamos a Lei dos Senos.
Fórmula do seno em triângulos retângulos
Fórmula da Lei dos senos
Dado um triângulo com vértices A, B e C e lados a, b e c, a Lei dos Senos pode ser descrita como:
Tente resolver os exercícios e se não conseguir veja a resolução passo a passo.
01 – Calcule a medida do lado x. Dados: sen45=0,707; sen120=0,866
Como não se trata de um triangulo retângulos, vamos utilizar a Lei dos senos. Nesse triângulo, vamos igualar o lado AC sobre o seno de 45° com o lado BC sobre seno de 120°.
02 – Calcule o comprimento do lado AB. Dado: sen30=0,5; sen60=0,866.
Apesar de ser um triângulo retângulo, nós não temos a medida da hipotenusa, portanto vamos utilizar a fórmula da Lei dos Senos.
Em complemento, se fosse pedido para calcular a hipotenusa utilizando o seno, poderia resolver da seguinte maneira:
03 – Considere um triangulo em que um dos ângulos mede 75° e o lado oposto a ele mede 90cm. Outro ângulo mede 80°. Calcule a medida do lado oposto ao ângulo de 80°. Dado: sen75=0,966; sen80=0,985.
Um diferencial nesse exercício é que não foi dada a ilustração do triângulo. Essa situação é muito comum e exige que o aluno saiba interpretar para desenvolver o exercício. O ideal é que o aluno faça o desenho do triângulo para facilitar a visualização do problema.
Com a visualização do triângulo fica bem melhor de resolver o exercício. Vamos usar a Lei dos Senos, pois não se trata de um triângulo retângulo.
Se quisesse calcular o comprimento do outro lado, teríamos que calcular o outro ângulo interno. Isso é simples, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Portanto o outro ângulo mede:
O exercício teria que nos informar também que seno de 25° é igual a 0,422. Com isso, aplicamos a Lei dos Senos e calculamos o outro lado do triângulo que vamos chamar de k.
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