Regra de Três Exercícios Resolvidos

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A Regra de Três é utilizada para calcular uma incógnita quando temos pelo menos três valores e duas ou mais grandezas. O nome – regra de três – é porque para montar uma regra de três é necessário que tenha pelo menos três valores e uma incógnita.

Grandezas

Definição

A definição de grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Entender o que é grandeza e determinar se são diretamente ou inversamente proporcionais é fundamental para resolver os exercícios.
Exemplos de grandeza: velocidade (de um veículo, objeto, navio, pessoa correndo, de produção), tempo (hora, minutos, segundos), quantidade (de trabalhadores, tijolos, computadores), capacidade, área, volume, distância, peso, custo e outros. Portanto, tudo o que pode ser medido, mensurado ou contado é uma grandeza.

Diretamente proporcional ou Inversamente Proporcional

Para determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais é preciso comparar somente as grandezas. Muitas pessoas confundem as grandezas com os valores associados a elas. O correto é ignorar os valores e comparar somente as grandezas, duas de cada vez, sendo uma delas a grandeza da incógnita.

Uma dica para comparar as grandezas é usar a seguinte frase, completando a lacuna com as grandezas que estão sendo comparadas.
“Quanto maior/mais o(a)________ maior/menor/mais/menos será o(a)____________.”

Exemplo de comparação de Grandeza

1 – Compare as grandezas velocidade do veículo e tempo de locomoção.
Vamos usar a frase: quanto maior a velocidade do veículo menor será o tempo de locomoção.
ou pode ficar assim também: quanto menor a velocidade do veículo maior será o tempo de locomoção.
Independentemente da forma que a frase for montada, as grandezas são inversamente proporcionais.
2 – Compare as grandezas quantidade de trabalhadores e produção.
Vamos usar a frase: quanto maior a quantidade de trabalhadores maior será a produção.
ou pode ficar assim também: quanto menor a quantidade de trabalhadores menor será a produção.
Independentemente da forma que a frase for montada, as grandezas são diretamente proporcionais.

Regra de Três Simples e Composta

A regra de três pode ser simples ou composta. O que determina se a regra de três é simples ou composta é a quantidade de grandezas. Se o exercício tiver somente duas grandezas, então é uma regra de três simples, mas se envolver mais de duas grandezas, então é uma regra de três composta.

Exemplo de regra de três simples:
1 – Quando envolver somente duas grandezas. Velocidade e tempo; quantidade de tijolos e altura do muro; jornada de trabalho e quantidade de trabalhadores.
Exemplo de regra de três composta:
1 – Quando envolver mais de duas grandezas. quantidade de tijolos, altura do muro, jornada de trabalho e quantidade de trabalhadores.

Exercícios Resolvidos

1 – Determine se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

a)      Quantidade de trabalhadores e a produção diária de peças.
“Quanto maior/mais o(a)________ maior/menor/mais/menos será o(a)____________.”
b)      Hora diária de trabalho e a quantidade de trabalhadores.
c)       Vazão de água de uma represa e o nível de água na represa.
d)      Quantidade de alimentos em estoque e o tempo que será possível alimentar 4 pessoas antes de repor o estoque.
e)      Quantidade de vacas e a produção diária de leite.
f)       Velocidade do veículo e o tempo para percorrer determinado percurso.
g)      Eficiência dos pedreiros e tempo da obra.
h)      Hora diária de trabalho e a rapidez para terminar certo trabalho.

2 – Uma obra deveria ser concluída em 20 dias e para isso foram contratados 4 trabalhadores. Se o prazo fosse de 15 dias, quantos trabalhadores, no mínimo, teriam de ser contratados?

O primeiro passo é identificar as grandezas: dias e trabalhadores. O segundo passo é identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais entre si. O terceiro passo é identificar os valores vinculados às grandezas e montar a regra de três.
Regra de tres exercicios resolvidos
No mínimo 6, pois se contratar só 5 não será o suficiente e não é possível contratar 5,33 homens.

3 – Uma família de 5 pessoas estocou 50Kg de alimentos que são suficientes para alimenta-los durante 5 dias. Por quantos dias será possível alimentar uma família com 7 pessoas com 70 Kg de alimentos estocados?

Esse exercício de regra de três é típico de concurso público, pois a resposta mais óbvia seria 7, só que não. Vamos seguir o passo a passo para resolver regra de três. Podemos verificar que esse exercício trata de uma regra de três composta, pois possui mais de duas grandezas.

  • Identificar as grandezas: pessoas, alimentos e dias.
  • Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza com a incógnita.
  • Identificar os valores vinculados às grandezas e montar a regra de três.

Regra de tres exercicios resolvidos

4 – Um trabalho foi executado por 30 pessoas com eficiência de 60% em 45 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantas pessoas seriam necessárias para terminar o trabalho em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia com 100% de eficiência?

Esse exercício envolve quatro grandezas, portanto a organização torna-se ainda mais importante para não misturar nada. Os exercícios de regra de três são resolvidos sempre do mesmo modo, portanto vamos seguir o passo a passo.

  • Identificar as grandezas: pessoas, eficiência, dias e horas/dia.
  • Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza com a incógnita.
  • Identificar os valores vinculados às grandezas e montar a regra de três.

Regra de tres exercicios resolvidos
Regra de tres exercicios resolvidos

5 – Em uma indústria são utilizadas 15 máquinas novas com 95% de eficiência. Nessas condições, as máquinas produzem 800 peças, funcionando 18 horas por dia. Após alguns anos, foram adquiridas 5 máquinas novas e a eficiência geral diminuiu para 75% devido ao desgaste das demais máquinas. Sabendo que agora as máquinas só funcionam 10 horas por dia, qual é a produção diária atual?

Vamos resolver esse exercício de regra de três composto seguindo o passo a passo.

  • Identificar as grandezas: máquinas, eficiência, produção e horas/dia.
  • Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza com a incógnita.
  • Identificar os valores vinculados às grandezas e montar a regra de três.

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6 – Em uma viagem, o motorista manteve a velocidade constante em 80 km/h. Nessa velocidade o motorista gastou 65 minutos. Qual é a velocidade necessária para fazer o percurso em 50 minutos?

  • Identificar as grandezas: velocidade e tempo.
  • Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza com a incógnita.
  • Identificar os valores vinculados às grandezas e montar a regra de três.

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