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Progressão Aritmética PA

Índice

O QUE É PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que os termos, a partir do segundo, são formados pela soma de uma constante r (razão aritmética) com o termo antecessor.

Dessa forma, a progressão aritmética pode ser crescente ou decrescente, dependendo se a razão aritmética é positiva ou negativa.

Elementos da progressão aritmética:

RAZÃO ARITMÉTICA

A razão da PA é a consta que somada ao termo anterior resulta no termo seguinte. Por isso, é um elemento fundamental na progressão aritmética.

EXEMPLO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Considere as progressões aritméticas abaixo:

Encontre a razão da PA ( 5, 8, 11, 14, 17 ).

Os termos dessa PA são: a1 = 5, a2 = 8, a3 = 11, a4 = 14, a5 = 17. Logo, a razão é: r = a2 – a2 = 8 -5 = 3

Apesar de já termos determinado a razão dessa PA, vamos calcular utilizando os demais termos para provar que a razão aritmética é uma constante:

r = a3 – a2 = 11 – 8 = 3
r = a4 – a3 = 14 – 11 = 3
r = a5 – a4 = 17 – 14 = 3

FÓRMULA DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA

A progressão aritmética possui diversas fórmulas, sendo que as principais estão representadas abaixo:

Fórmula da progressão aritmética

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

  1. Calcule o 35º termo da progressão aritmética PA(3,9,15,21,27…,a35).

    O primeiro passo é determinar a razão (r).
    r = a2 -a1
    r = 9 – 3
    r = 6
    Em seguida, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
    an = a1 + (n – 1).r
    a35 = 3 + (35 – 1).6
    a35 = 3 + (34).6
    a35 = 3 + 204
    a35 = 207

  2. Qual a soma dos termos da progressão aritmética PA(8,15,22,29,…,a12)?

    Para podermos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética precisamos encontrar o último termo da PA. Então, primeiro vamos calcular a12. Para isso, o primeiro passo é encontrar a razão (r).
    r = a2 -a1
    r = 15 – 8
    r = 7
    Assim como no exercício anterior, vamos colocar os dados na fórmula do termo geral da progressão aritmética.
    an = a1 + (n – 1).r
    a12 = 8 + (12 – 1).7
    a12 = 8 + (11).7
    a12 = 8 + 77
    a12 = 85
    Agora que temos o primeiro e o último termo da PA podemos aplicar a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética.
    Sn = (a1 + an).n/2
    S12 = (8 + 85).12/2
    S12 = (93).6 (simplifiquei 12/2 = 6)
    S12 = 558

MATERIAL COMPLEMENTAR