Progressão geométrica é caracterizada por ter seus termos, a partir do segundo, obtidos pelo produto de q (razão da PG) com o termo anterior.
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Fórmula da Razão da PG
A chamada razão da PG é uma constante representada geralmente pela letra ‘q’. É a partir da razão da PG que será determinado todos os termos, portanto ela é parte fundamental da PG.
A razão da pg (q), também conhecida como razão geométrica, é calculada fazendo a divisão de qualquer termo, exceto o 1º termo, pelo termo anterior. A fórmula da razão da PG é:
Exemplo de como calcular a razão da PG
Encontre a razão geométrica da seguinte PG( 2, 6, 18, 54 ).
Utilizando a fórmula da razão da PG, vou calcular de 3 formas. Observem que o resultado é sempre o mesmo.
Assim mostramos que a razão dessa PG é 3 e que não importa qual termo escolhemos, desde que não seja o 1º. Se for feita a divisão com o termo anterior a ele, o resultado será sempre o mesmo. Portanto a razão da PG é uma constante.
Fórmula do termo geral da PG
Quer saber qual o 30º ou o 158º termo da PG? Com a fórmula do termo geral da PG é possível calcular o valor de qualquer termo da PG. Para isso basta aplicar a fórmula. Ao final do post tem exercícios resolvidos que servem de exemplo.
Em que,
an: N ésimo termo da PG (termo qualquer da PG – o termo que quer encontrar);
ak: K ésimo termo da PG (termo qualquer da PG – você deve conhecer o valor desse termo);
q(n-k): razão da PG elevada a diferença de n-k.
Soma dos Termos da PG
Soma de todos os termos da PG
A fórmula a seguir nos retorna como resposta a soma de todos os termos da PG.
Soma dos termos em um intervalo da PG
A fórmula seguinte nos retorna como resposta a soma dos termos em um intervalo de ‘r’ a ‘t’.
Soma dos termos de uma PG decrescente e infinita
Para uma PG ser decrescente a razão geométrica tem que estar no intervalo: 0 < q < 1, ou seja, maior do que 0 e menor do que 1. Sabendo que a PG é infinita e decrescente, então o último termo an será zero. A fórmula da soma dos termos de um PG infinita e decrescente é:
