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O QUE É PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que os termos, a partir do segundo, são formados pela soma de uma constante r (razão aritmética) com o termo antecessor.
Dessa forma, a progressão aritmética pode ser crescente ou decrescente, dependendo se a razão aritmética é positiva ou negativa.
Elementos da progressão aritmética:
- Termos: são os números que formam a PA
- Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) possui 4 termos
- Índice: indica a posição dos temos
- Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) o 4º termo é a4
- Razão: diferença entre os termos
- Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) a razão é igual a a4 – a3
RAZÃO ARITMÉTICA
A razão da PA é a consta que somada ao termo anterior resulta no termo seguinte. Por isso, é um elemento fundamental na progressão aritmética.
- Fórmula da razão da PA: r = an– an-1
EXEMPLO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Considere as progressões aritméticas abaixo:
- (3, 6, 9 , 12 , 15): PA crescente com razão 3 e 5 termos;
- (10, 6, 2, -2, -6, -10): PA decrescente de razão -4 e 6 termos;
- (-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5): PA crescente de razão 2 e 8 termos.
Encontre a razão da PA ( 5, 8, 11, 14, 17 ).
Os termos dessa PA são: a1 = 5, a2 = 8, a3 = 11, a4 = 14, a5 = 17. Logo, a razão é: r = a2 – a2 = 8 -5 = 3
Apesar de já termos determinado a razão dessa PA, vamos calcular utilizando os demais termos para provar que a razão aritmética é uma constante:
r = a3 – a2 = 11 – 8 = 3
r = a4 – a3 = 14 – 11 = 3
r = a5 – a4 = 17 – 14 = 3
FÓRMULA DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
A progressão aritmética possui diversas fórmulas, sendo que as principais estão representadas abaixo:
- Razão: calcula a razão da PA;
- Termo geral: calcula qualquer termo da PA
- Soma finita: calcula a soma de todos os termos da PA
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
-
Calcule o 35º termo da progressão aritmética PA(3,9,15,21,27…,a35).
O primeiro passo é determinar a razão (r).
r = a2 -a1
r = 9 – 3
r = 6
Em seguida, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
an = a1 + (n – 1).r
a35 = 3 + (35 – 1).6
a35 = 3 + (34).6
a35 = 3 + 204
a35 = 207 -
Qual a soma dos termos da progressão aritmética PA(8,15,22,29,…,a12)?
Para podermos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética precisamos encontrar o último termo da PA. Então, primeiro vamos calcular a12. Para isso, o primeiro passo é encontrar a razão (r).
r = a2 -a1
r = 15 – 8
r = 7
Assim como no exercício anterior, vamos colocar os dados na fórmula do termo geral da progressão aritmética.
an = a1 + (n – 1).r
a12 = 8 + (12 – 1).7
a12 = 8 + (11).7
a12 = 8 + 77
a12 = 85
Agora que temos o primeiro e o último termo da PA podemos aplicar a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética.
Sn = (a1 + an).n/2
S12 = (8 + 85).12/2
S12 = (93).6 (simplifiquei 12/2 = 6)
S12 = 558
uma PA de 13 termo sabe-se que o primeiro termo é 4 e último termo é 40 qual é a soma dos termos da progressão
obrigada, me ajudou muito!
É muita coisa para aprender
nada
Quantos números pares existem entre 35 e 4000
Como 35 é ímpar, você muda para 34.
a1= 34
r=2
An= 4000
n=?
An= a1+(n-1).r
4000=34+(n-1).2
4000-34=(n-1).2
3966=(n-1).2
3966/2 =n-1
1983=n-1
1983+1=n
1984=n
a soma dos primeiros 15 primeiros termos da P.A (-1,-7,…) alguém ajuda
quero saber a soma dos 15 primeiros termos da P.A (-1,-7,…) alguém ajuda pfv ?
no consigo resolver
a soma do 9 de uma PA e 288, sabendo que a1 =12 determina ai
gente me ajuda estou em dúvida nessa seguinte questão:
Numa progressão aritmética, o
sexto termo é 29 e o décimo segundo termo é 30
unidades a mais do que o sexto termo. Nessas
condições, o centésimo termo é
A) 299.
B) 399.
C) 499.
D) 599.
E) 699.
nenhuma das alternativas ja que a razão é 1,6666666666….
corrigindo minha resposta a razão é de 0,166666666666….
a6=29 e a12=59 como a12= a6 + 6r, então temos;
59 = 29 + 6r = 6r = 59 – 29 = 6r = 30, então, r=5. Fazendo a100 = a12 + 88r,temos;
a100 = 59 + 88 . 5 = a100 = 59 + 440 = a100 = 499
letra C.
da onde surgiu esse 88?
Eu quero saber a resposta da conta
Como descubro o “an” ?
an é o ultimo termo(número) da PA
Como faço para achar uma P.A de 5 termos onde o A1=1 e a razão é 2(pi) ??
An=a1 + (n-1)×R
An= 1 + (5-1)×2
An=1+ (4)×2
An=1+8
An=9
Tira a prova
1,3,5,7,9
(1,3,5,7,9) se ja tem o a1 que no caso aí é 1 e a razão e 2 fica fácil
Já tem o 1
1+2=3
3+2=5
5+2=7
7+2=9 cinco termos ☆
Boa Tarde.
Como faço para encontrar uma razão de PA sem ter o valor dos termos.
exemplo.
sei que, em uma PA de 10 termos, a soma dos 5 primeiros termos é igual a X e a soma do 6º ao 10º é igual a Y. Sabendo que Y-X é igual a 100. Qual a razão da PA?
Qual a formula eu utilizo para achar essa resposta?
Obrigado.
Cmo Calcular A Razao D PA’sabendo Q 1-t1=4 E 2-t10=67…A)t.Geral B)a Soma Dos 30 10 Termo
Olá, já busquei em vários sites e não consigo encontrar o conteúdo que necessito. Como faço para encontrar a lei de formação de uma P.A? Se possível, dê-me exemplos. Grata.
qual o sexagésimo numero natural impar?
calcule o termo geral dp pa 2,7
7-2=5
como eu determino a razão de uma PA em que a35= -476 e a1= -32?
Utiliza a fórmula do termo geral da PA.
an=a1+(n-1)r
-476=-32+(35-1)r
r=-444/34
abraço
amigo você pode ajuda com essa forma a que?
a soma dos 15 primeiros termos da P.A (-1,-7,…) ?
Obrigado pela ajuda
Como descobrir todos os termos de uma P.A ?
Você pode descobrir todos os termos da PA calculando um por um. Se tem o primeiro termo e a razão é só ir somando. Agora, se quer saber um termo em específico da PA utilize a fórmula da PA.
Como eu calculo a p.a sem ter o n, nem o an?
O ”N” É = 20 , TODA VEZ QUE NO ENUNCIADO ESTIVER VIGÉSIMO TERMO OU TRIGÉSIMO = 30 POR EXEMPLO.. É ELE QUE VAI ESTAR NO ”N” ENTENDEU
como calcular o numero de termos de uma pa apenas com a soma
Basta jogar os dados na fórmula e isolar o ‘n’. O ‘n’ a quantidade de termos da PA.
A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é -12,