Ir para conteúdo principal

Pirâmides

As pirâmides são figuras geométricas classificadas de acordo com o formato da base. Como exemplo, as pirâmides do Egito são pirâmides quadrangulares, pois possuem a base no formato de um quadrado. Ademais, nosso estudo é direcionado à pirâmide regular reta.

Índice

CLASSIFICAÇÃO DAS PIRÂMIDES

As pirâmides são classificas de acordo com a forma da base, então:

Classificação das pirâmides

Em todos os casos, a lateral das pirâmides possuem a forma de um triângulo, portanto a área lateral é sempre a soma das áreas de triângulos.

ELEMENTOS DAS PIRÂMIDES

Assim como em outras figuras geométricas, a pirâmide possui elementos que identificam suas medidas. Dessa forma, os elementos são os mesmos em todas as pirâmides, alterando somente as medidas.

Pirâmides


Sendo assim, vamos indicar cada parte da pirâmide para que quando for mencionado nos exercícios você possa montar a pirâmide corretamente.

FÓRMULAS DAS PIRÂMIDES

Em virtude da variedade de elementos que compõem uma pirâmide, existem diversas fórmulas que podem ser aplicadas para calcular as medidas.

Na figura a seguir, segue em resumo as principais fórmulas:

Fórmulas da pirâmide

FÓRMULA DA ÁREA DA PIRÂMIDE

Tal como dissemos, a área lateral da pirâmide é formada por triângulos e a base por polígonos regulares. Por isso, vamos calcular a área total da pirâmide em duas etapas: área da base e área lateral.

Fórmula da área da pirâmide
  1. Calcular área da base
    Se for um triângulo, basta calcular a área do triângulo, por outro lado, se for um quadrado, calcule a área do quadrado. Entretanto, como a base de uma pirâmide reta é sempre um polígono regular, podemos dividir o polígono em triângulos, calcular a área de um triângulo e multiplicar pela quantidade de lados do polígono.
  2. Calcular área da lateral
    A lateral da pirâmide sempre é formada por triângulos de mesma área, portanto calcule a área de um triângulo da lateral e multiplique pela quantidade de lados.
  3. A área total da pirâmide é a soma da área da base mais a área lateral.

FÓRMULA DO VOLUME DA PIRÂMIDE

Diante de tantas fórmulas, a melhor maneira é entender que o volume da pirâmide é igual a um terço da área da base multiplicado pela altura da pirâmide.

Fórmula do volume da pirâmide

OUTRAS FÓRMULAS

Usando o Teorema de Pitágoras podemos estabelecer algumas relações:

  1. Relação entre o apótema lateral (m’), altura da pirâmide (h) e o apótema da base (m).
    Pirâmide Fórmulas
  2. Relação entre a aresta lateral (l), altura da pirâmide (h) e (r).Pirâmide Fórmulas
  3. Relação entre o apótema lateral (m’), aresta lateral (l) e o lado da base (b).
    Pirâmide Fórmulas

TRONCO DA PIRÂMIDE

Assim como ocorre ao cortar uma árvore, o tronco da pirâmide é a figura geométrica em que a parte superior da pirâmide é removida, restando apenas o tronco.

Tronco da pirâmide

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Por fim, os exercícios ajudarão a fixar todo o conteúdo apresentado.