MMC de fração é o mínimo múltiplo comum dos denominadores da fração. Dessa forma, utilizamos para calcular o menor número positivo múltiplo de todos os denominadores da fração.
Índice
- Como calcular MMC de fração?
- Propriedades do MMC
- O que são números múltiplos?
- Exercícios resolvidos
- Material complementar
COMO CALCULAR MMC DE FRAÇÃO
Para calcular o MMC de fração, temos dois métodos: decomposição simultânea e decomposição em números primos.
EXEMPLO
Exemplo 01: o exemplo do MMC entre os números 3 e 4.
- Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…
- Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…
Os números destacados em negrito são múltiplos em comum dos números 3 e 4. Dentre esses múltiplos comuns, o menor, excluindo o zero, é o 12, portanto 12 é o MMC entre 3 e 4.
Sendo assim, em uma soma de frações que seja necessário calcular o MMC, podemos aplicar uma das opções a seguir.
DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
A decomposição simultânea deve ser realizada dividindo os denominadores das frações pelo menor número primo possível. Se o denominador não for divisível pelo número primo, ele deve ser repetido até chegar em um número em que seja divisível.
Assim, o MMC da fração é calculado pelo produto dos números primos utilizados na decomposição.
EXEMPLO
Exemplo 02: calcule o MMC da soma de frações abaixo:
Assim, o MMC de 6, 9, 4 e 5 é 180. Isso significa que o menor número que é divisível por todos esses números é 180.
Exemplo 03: considere uma soma de frações em que os denominadores são 15, 18 e 24.
Na primeira linha colocamos os números do lado esquerdo da barra e do lado direito colocamos o menor número primo que seja divisível por algum dos números da esquerda.
Na segunda linha, colocamos os resultado da divisão dos números da esquerda com o número primo da direita (somente divida se o resultado for um número inteiro) do lado da esquerda e do lado direito colocamos outro número primo que seja divisível por algum dos números da esquerda.
Nas demais linhas, basta repetir esse processo até que todos os números da esquerda sejam 1.
O MMC será o produto de todos os números da direita.
DECOMPOSIÇÃO EM NÚMEROS PRIMOS
Na decomposição em números primos, os denominadores da fração devem ser decompostos em números primos. Em seguida, os números primos com maior expoente de cada devem ser multiplicados.
EXEMPLO
Exemplo 04: calcule o MMC da soma de frações abaixo:
Apesar do número 6 ter sido decomposto, não utilizamos o 2 e 3, visto que seus expoentes são menores do que o 2 e 3 calculados na decomposição do 9 e 4.
Portanto, calculamos o MMC da fração multiplicando os números primos sem repeti-los. Além disso, só usamos os de maior expoente.
PROPRIEDADES DO MMC
- O MMC de dois ou mais números primos entre si é o produto deles;
- O MMC de dois ou mais números em que o maior é divisível pelos demais, é o maior deles;
- Multiplicando ou dividindo dois números por um outro número diferente de zero, o MMC aparece multiplicado ou dividido por esse outro;
- Dividindo o MMC de dois números pelo MDC entre eles, o quociente obtido é igual ao produto de dois números primos entre si;
- Multiplicando o MMC de dois números pelo MDC entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.
O QUE SÃO NÚMEROS MÚLTIPLOS?
Um número é múltiplo de outro número quando o primeiro for divisível pelo segundo.
Exemplo 05:
- 16 é divisível por 4, logo 16 é múltiplo de 4
- 56 é divisível por 8, logo 56 é múltiplo de 8
- 18 é múltiplo de 3, logo 18 é divisível por 3
Exercícios:
25 é múltiplo de 5? Sim, pois 25 é divisível por 5.
32 é múltiplo de 5? Não, pois 32 é indivisível por 5.
12 é múltiplo de 6? Sim, pois 12 é divisível por 2.
4 é múltiplo de 2? Sim, pois 4 é divisível por 2
100 é múltiplo de 25? Sim, pois 100 é divisível por 25
É muito importante entender o conceito de números múltiplos para poder calcular o mínimo múltiplo comum.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01 – Calcule o MMC entre 9, 18 e 27.
Pelo método da decomposição simultânea, temos apenas um número divisível por 2 na primeira linha e nas demais linhas, todos tinham pelo menos um número divisível por 3. Logo o MMC foi calculado multiplicando os números da coluna de números primos da direita.
02 – Calcule o MMC da fração em que os denominadores são 3, 10 e 15.
