O MMC de fração é o ponto de partida para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes. Sem ele, as operações se tornam confusas e os resultados, incorretos.
Mas quando você entende o raciocínio por trás do cálculo, tudo passa a fazer sentido. Você vai aprender o que é o mínimo múltiplo comum (MMC), como calculá-lo e aplicar em diferentes situações de forma fácil, rápida e intuitiva.
Se ainda está aprendendo o básico sobre frações, comece pelo artigo como aprender fração, onde explicamos como elas funcionam e qual o papel dos denominadores em cada operação.
O que é o MMC de fração e para que ele serve?
O MMC é o menor número positivo que é múltiplo comum entre dois ou mais números. Quando aplicamos isso a frações, ele representa o denominador comum que permite somar ou subtrair as frações corretamente.
Por exemplo:
Se queremos somar ½ + ⅓, o MMC entre 2 e 3 é 6. Assim, transformamos as frações para terem o mesmo denominador e conseguimos resolver a operação sem erro.
Por que o MMC é essencial em frações com denominadores diferentes
Sem o MMC, não há como juntar frações com denominadores distintos. Ele “padroniza” a base de comparação e permite trabalhar as partes iguais de forma justa. Em outras palavras, o MMC é o denominador universal que unifica as frações antes da soma ou subtração.
Como o MMC facilita a soma e a subtração de frações
Usar o MMC evita cálculos desnecessariamente longos. Com ele, é possível converter frações diferentes em equivalentes, resolver e depois simplificar o resultado final com facilidade. Esse processo está diretamente ligado à base dos exercícios de fração.
Como calcular o MMC de uma fração na prática?
Existem dois métodos mais usados para calcular o MMC:
- Decomposição simultânea
- Decomposição em números primos
Ambos chegam ao mesmo resultado, mas cada um tem suas vantagens dependendo dos números envolvidos.
Como usar a decomposição simultânea passo a passo
A decomposição simultânea consiste em dividir todos os números (denominadores) ao mesmo tempo pelo menor número primo possível. Quando um número não for divisível, ele é apenas repetido até que todos se tornem 1.
Exemplo 01: Calcule o MMC de 6, 9, 4 e 5:
Assim, o MMC de 6, 9, 4 e 5 é 180. Isso significa que o menor número que é divisível por todos esses números é 180.
Exemplo 02: Considere uma soma de frações em que os denominadores são 15, 18 e 24.
Na primeira linha colocamos os números do lado esquerdo da barra e do lado direito colocamos o menor número primo que seja divisível por algum dos números da esquerda.
Na segunda linha, colocamos os resultado da divisão dos números da esquerda com o número primo da direita (somente divida se o resultado for um número inteiro) do lado da esquerda e do lado direito colocamos outro número primo que seja divisível por algum dos números da esquerda.
Nas demais linhas, basta repetir esse processo até que todos os números da esquerda sejam 1.
O MMC será o produto de todos os números da direita.
DECOMPOSIÇÃO EM NÚMEROS PRIMOS
Na decomposição em números primos, os denominadores da fração devem ser decompostos em números primos. Em seguida, os números primos com maior expoente de cada devem ser multiplicados.
Exemplo 03: Calcule o MMC da soma de frações abaixo:
Apesar do número 6 ter sido decomposto, não utilizamos o 2 e 3, visto que seus expoentes são menores do que o 2 e 3 calculados na decomposição do 9 e 4.
Portanto, calculamos o MMC da fração multiplicando os números primos sem repeti-los. Além disso, só usamos os de maior expoente.
Qual é a diferença entre decomposição simultânea e em números primos?
As duas formas chegam ao mesmo resultado, mas o processo muda. A decomposição simultânea é mais prática para números menores ou quando você tem várias frações.
Já a decomposição em números primos é mais segura para quem quer verificar passo a passo a estrutura de cada número.
Se quiser testar ambos os métodos de forma automática, use uma calculadora de fração — ela mostra a decomposição completa e o resultado final em segundos.
Como aplicar o MMC na soma e subtração de frações?
Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta calcular o MMC entre eles e criar novas frações equivalentes. Por exemplo:
5/6 + 1/3 → o MMC de 6 e 3 é 6.
Reescrevemos 1/3 como 2/6 e somamos:
5/6 + 2/6 = 7/6
Exemplo prático com explicação detalhada
2/5 + 3/10
MMC(5,10) = 10
(2×2 + 3×1) / 10 = 7/10
Depois, é só simplificar o resultado se possível. Se quiser entender esse processo de forma mais visual, veja os exemplos de fração exercícios resolvidos.
O que são múltiplos e por que eles importam para o MMC?
Um múltiplo é o resultado da multiplicação de um número por qualquer número inteiro. Por exemplo:
Os múltiplos de 3 são 3, 6, 9, 12, 15, 18…
Saber identificar múltiplos é essencial, pois o menor múltiplo comum é justamente o MMC.
Exercício:
- 25 é múltiplo de 5? Sim.
- 32 é múltiplo de 5? Não.
- 12 é múltiplo de 6? Sim.
Essas observações te ajudam a raciocinar melhor na hora de encontrar denominadores equivalentes.
Quais são as propriedades do MMC que você precisa saber?
- O MMC de números primos entre si é o produto deles.
- Quando um número é divisível pelo outro, o MMC é o maior deles.
- Multiplicando ou dividindo ambos os números por um mesmo número, o MMC é multiplicado ou dividido por ele.
- A relação entre MMC e MDC é direta: MMC × MDC = produto dos números.
Essas propriedades são úteis não apenas em frações, mas também em expressões algébricas e equações.
Como usar o MMC com expressões numéricas que envolvem frações?
Quando uma expressão tem várias frações, é fundamental resolver os parênteses e colchetes usando o MMC correto para cada etapa. Por exemplo:
(1/2 + 1/3) × (3/4 – 1/8)
MMC(2,3) = 6 → 3/6 + 2/6 = 5/6
MMC(4,8) = 8 → 6/8 – 1/8 = 5/8
Agora multiplique: (5/6) × (5/8) = 25/48
Você pode aprender a resolver esse tipo de conta com mais exemplos em como resolver expressões numéricas com fração.
Quais erros evitar ao calcular o MMC de uma fração?
- Esquecer de incluir todos os denominadores.
- Errar a ordem dos divisores durante a decomposição.
- Não simplificar o resultado final, o que deixa o cálculo mais longo.
Esses erros são fáceis de evitar quando você entende a lógica da simplificação, explicada detalhadamente em como simplificar frações.
Onde praticar cálculos de MMC de fração?
A prática é o que solidifica o aprendizado. Além dos exercícios do Como Calcular, você pode usar plataformas de ensino confiáveis como a Toda Matéria — Exercício de MMC e MDC explicados com exemplos, que oferece atividades e explicações complementares.
Continue praticando e dominando o MMC com o Como Calcular
Agora que você já sabe como calcular o MMC de fração, continue evoluindo com nossos outros conteúdos: como aprender fração, como simplificar frações, exercícios de fração, fração exercícios resolvidos e como resolver expressões numéricas com fração.
Use cada conteúdo e nossa calculadora para treinar, testar e simplificar seus cálculos. Matemática é prática — e o MMC é o primeiro passo para dominar as frações de vez.