Como fazer soma e produto para resolver equação do 2º grau

A soma e produto é uma variação da Fórmula de Bhaskara . A soma e produto é um método de calcular as raízes da equação do 2º grau e estabelece duas relações entre as raízes e os coeficientes da equação. Quando encontramos dois números que satisfazem as duas relações simultaneamente, então obtemos as raízes da equação. Sabemos que a forma geral da equação do 2º grau é:

Fórmula da soma e produto

A fórmula da soma é produto são as duas relações que devem ser satisfeitas. Sejam x1 e x2 as raízes da equação, então:

O desafio na soma e produto é encontrar dois números, tais que satisfaçam as relações acima.

Dica Soma e Produto

Minha dica para resolver equação do 2º grau usando soma e produto é encontrar primeiro dois números que atendam a relação do produto. Apesar das possibilidades serem infinitas, em exercícios da escola, vestibulares e concursos as possibilidades são limitadas. Portanto, foque primeiro no produto e depois veja se satisfaz a soma também.

Soma e Produto Exercícios Resolvidos Passo a Passo

Exemplo 01 – Encontre as raízes da equação do 2º grau: x² – 5x + 6 = 0.

Olhando a equação do 2º grau identificamos os coeficientes a = 1, b = -5 e c = 6. Aplicando a regra soma e produto, calculamos que a soma das raízes é 5 e o produto é 6. Então, temos que encontrar dois números cuja soma seja igual a 5 e o produto seja igual a 6. Os únicos números que satisfazem essas condições são 2 e 3.

Exemplo 02 – Encontre as raízes da seguinte equação do segundo grau: X² – 12X + 32 = 0.

Olhando a equação do 2º grau identificamos os coeficientes a = 1, b = -12 e c =32. Calculamos que a soma das raízes é 12 e o produto é 32. Temos, então, que encontrar dois números que somados dão 12 e multiplicados dão 32. Os únicos números que satisfazem essas condições são 4 e 8.

Lembrando que se você encontrar duas raízes iguais isso significa que ∆ (delta) é igual à zero.