A pirâmide é uma figura geométrica muito importante. Nessa página, vou disponibilizar exercícios resolvidos passo a passo sobre pirâmides para auxiliar no aprendizado da matéria. Aqui você vai encontrar exercícios de autoria própria e exercícios de vestibulares e concursos. Além disso, muitos exercícios sobre as pirâmides exigem conhecimento de outras matérias como o Teorema de Pitágoras.
Exercício 01 – Considere uma pirâmide triangular. Sabe-se que a altura da pirâmide é de 5m e a aresta lateral mede 9m. Calcule a medida do centro da base até um vértice da base.
Como vimos no post sobre pirâmides, a altura, aresta lateral e a medida do centro da base até um vértice qualquer da base formam um triângulo retângulo. Dessa forma, tendo dois lados desse triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o terceiro lado.
Exercício 02 – Uma pirâmide de base quadrada tem 18m de altura e 20m de apótema lateral. Calcule a área da base e o volume da pirâmide.
Com essas informações vamos utilizar o Teorema de Pitágoras e calcular o apótema da base. Sabendo que o apótema da base é a metade do lado da base , então calculamos a medida do lado da base (aresta da base). Por último, calculamos a área da base. A área do quadrado é igual ao quadrado do lado da base.
O volume da pirâmide ficou fácil de calcular porque já temos todos os dados necessários: área da base e altura.
Exercício 03 – Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. Calcule o volume, em cm³.
Primeira passo: estabelecer a relação que existe entre a altura (h), aresta lateral (l) e o raio da circunferência circunscrita (r).
Segundo passo: é calcular a medida do lado da base. Faremos isso usando o Teorema de Pitágoras. O diâmetro (d) será a hipotenusa e os lados da base (b) serão os catetos.
Terceiro passo: Agora que temos a medida do lado da base, vamos calcular a área da base da pirâmide que é um quadrado. A área do quadrado é o lado elevado ao quadrado.
Quarto passo: Com todos esses dados podemos calcular o volume da pirâmide.
Exercício 04
Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então, o volume do cubo, em m³, é igual a:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 21
Nesse exercício é fundamental perceber que a medida dos lados da base da pirâmide é igual medida da altura da pirâmide que é igual à medida dos lados do cubo. Sabendo disso, basta aplicar a fórmula do volume da pirâmide para encontrar a medida do lado do cubo. Tendo a medida do lado do cubo, basta elevar ao cubo para calcular o volume do cubo.
