Como Calcular - O blog para calcular! - Página 3 de 30 - Aprenda com explicação e exercícios resolvidos passo a passo. Cálculos trabalhistas, matemática e física.

Área do Trapézio

O trapézio faz parte da geometria plana, portanto não possui volume, apenas área. Uma característica do trapézio é a soma dos ângulos internos ser igual a 360°. Pela definição, para ser um trapézio, o quadrilátero plano convexo deve possuir 2 lados paralelos, que chamamos de base maior (o lado maior, também chamado carinhosamente de “bezão”) e base menor (o lado menor, chamado também de “bezim”). Podemos classificar o trapézio em 3 tipos:
Trapézio retângulo: composto por 2 ângulos retos. trapezio retangulo
Trapézio isósceles: composto por 2 lados paralelos de medidas diferentes e 2 lados não paralelos de medidas iguais. trapezio isosceles

Trapézio escaleno: todos os lados, paralelos e não paralelos, com medidas diferentes. trapezio escaleno

Área do trapézio

A fórmula da área do trapézio é a soma da área de 2 triângulos de mesma altura, mas com bases diferentes. As bases são os lados paralelos. Portanto temos que a área do trapézio é base maior mais a base menor, multiplicado pela altura, dividido por 2. “Bezão mais bezim, vezes altura, dividido por 2”.

Pronomes Exercícios Resolvidos

Com toda certeza, pronome é um dos tópicos de português que mais cai em provas, pelo menos uma questão de pronome vai ter na sua prova, seja ela de concurso, vestibular ou Enem. Partindo desse pressuposto disponibilizamos um tópico somente sobre Pronomes com explicação e exercícios resolvidos e comentados.
Conceito de Pronomes: Pronomes são as palavras que substituem o substantivo.

Tipos de pronomes

O primeiro passo é entender os tipos de pronomes para em seguida sua colocação.
1 – Pronomes pessoais substituem nomes e representam as pessoas gramaticais

pronomes tabela 01

• Pronomes pessoais Retos exercem a função de sujeito, logo nunca serão regidos por preposição.
• Pronomes pessoais Oblíquos exercem a função de complemento, sendo que os Átonos nunca são precedidos de preposição e os Tônicos sempre são precedidos de proposição.

Exemplos:
• Nós fomos ao clube.
• Basta-me a tua gratidão.
• Não há mais nada entre mim e você.
O, A, OS, AS: Exercem função de objeto direto.
• Encontrei alguns amigos na praia  Encontrei-os na praia.
Nota-se ser necessário saber a regência do verbo. Para verbos transitivos diretos, objeto direto.
Quem encontra, encontra alguém.
LHE, LHES: Objeto indireto
• Sempre obedeci aos meus pais  Sempre lhes obedeci.
Quem obedece, obedece a (preposição) alguém.
2 – Pronomes de tratamento

pronomes tabela 2

Exemplos:
Quando nos dirigimos ao interlocutor:
• Senhor Secretário, Vossa Senhoria pode me receber agora?
• Quando nos referimos à pessoa de quem falamos:
• Quantas vezes Vossa Excelência, o presidente, já esteve na Europa?

Os pronomes ‘eu’ e ‘tu’ nunca podem ser regidos de preposição. Devemos substituí-los pelas formas ‘mim’ e ‘ti’, respectivamente.

pronomes tabela 03

Exemplos:
• Devo resolver estes problemas. Devo resolvê-los.
• Vai levar as crianças ao parque. Vai levá-las ao parque.
• A Argentina produz bons vinhos. A Argentina produ-los.

pronomes tabela 04

Exemplos:
• Detiveram o ladrão na porta do banco. Detiveram-no na porta do banco.
• Acompanharam as visitas até a porta. Acompanharam-nas até a porta.

Quando o pronome oblíquo se refere à mesma pessoa do pronome reto, ele é denominado Reflexivo.
Exemplos:
• Feri-me com uma faca. Feri a mim mesmo.
• Amélia admirava-se no espelho. Admirava a si mesma.
Nos, vos e se, quando indicam ação mútua, denomina-se Recíprocos.
Exemplos:
• Os noivos deram-se as mãos. Deram as mãos um ao outro.
• Si e Consigo só podem ser empregados como Reflexivos.
Exemplos:
• Aquela vaidosa garota só pensa em si.
• Sempre leve consigo seus documentos
Com nós e com vós emprega-se antes de palavras enfáticas como mesmos, próprios, todos, outros ou qualquer numeral.
Exemplos:
• Você viajará com nós todos.
• Irei com vós mesmos.
• Ele irá com nós três ao teatro.

Me, te, lhe, nos e vos podem apresentar valor possessivo.
Exemplos:
• Roubaram-me os documentos. (meus)
• Beijei-lhe delicadamente a testa. (sua)

Função Exercícios Resolvidos

Aqui vamos falar sobre função afim, também conhecida como função do 1º grau. Toda função afim pode ser escrita na forma f(x)=ax+b.

1 – Sabendo que a função f(x)=mx+n admite 5 como raiz e f(-2)=-63, calcule o valor de f(16).
Quando falamos em raiz de uma função quer dizer que f(x)=0, portanto o enunciado nos informa que f(5)=0.
função exercicios resolvidos
O exercício nos forneceu outra informação importante, do qual poderemos isolar uma incógnita e montar um sistema.

Como dito, conseguimos isolar uma incógnita em cada função, no caso, ambas foram a incógnita n em função de m. Agora vamos montar um sistema para calcular o valor de n e m.
função exercicios resolvidos
Agora que sabemos o valor de m, vamos calcular o valor de n.

Temos todos os dados para montar a função afim.

O que o exercício nos pede é o valor de f(16), portanto vamos calcular substituindo x por 16 na função afim que encontramos.

2- Se f é uma função do 1º grau tal que f(12)=45 e f(15)=54, então f(18) é igual a:
Só para facilitar, vou escrever a forma geral da função afim.

O exercício nos informa que f(12)=45. Vamos pegar esse dado e montar a função, o que nos permitirá isolar uma incógnita em função da outra.
função exercicios resolvidos
O mesmo nós faremos com a outra informação dada pelo exercício, montaremos a função e isolamos uma incógnita em função da outra.

Agora que temos duas funções com duas incógnitas, podemos montar o sistema calcular o valor das incógnitas.

Agora que temos o valor de uma das incógnitas, vamos calcular a outra.
função exercicios resolvidos
Sabendo o valor das incógnitas, podemos montar a função afim.

O exercício que saber o valor de f(18), portanto vamos substituir na função x por 18 e calcular o que se pede.

3 – Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x)=ax+b. Se f(1)=-9 e b²-a²=54, calcule o valor de a-b.
Para resolver esse exercício, temos que ter em mente os produtos notáveis, mas antes vamos à parte que envolve a função. Vamos escrever a função, conforme passado pelo exercício.
função exercicios resolvidos
Pronto, esse é a parte que envolvia função, somente montar a função. Daqui pra frente é usar os produtos notáveis. O exercício nos deu a seguinte informação:

Em produtos notáveis, sabemos que:

Então, já temos o valor de b²-a² e temos o valor de b+a, agora só temos que substituir esses valores.
função exercicios resolvidos
4 – O custo da fabricação de x unidades de um produto é C=100+2x. Cada unidade é vendida pelo preço p=3. Para haver um lucro igual a 1.250 devem ser vendidas K unidades. O valor de K é?
O que lucro? Lucro é a diferença entre o preço da venda e o preço de custo do produto.
Vamos colocar em ordem os dados informados no exercício:
Custo=100+2x, sendo que x indica a quantidade de unidades.
Preço de venda por unidade=3
K = quantidade de produtos vendidos, ou seja, é também a quantidade produzido.
Então x=K.
função exercicios resolvidos
5 – Para enviar uma mensagem de Belém-PA para Brasília-DF, via fax, uma empresa de telecomunicações cobra R$1,20 pela primeira página e R$0,80 para cada página adicional, completa ou não. Portanto, nessas condições, é correto afirmar que a função despesa (dx), que pode ser usada para qualquer número de páginas (x) no envio de em documento de Belém para Brasília pelo fax será?
Esse exercício é bom para entender como montar uma função afim a partir de um problema. Vamos raciocinar e organizar os dados.
R$1,20 cobrado pela primeira página
R$0,80 cobrado pelas demais páginas
Então, o que varia o preço é a quantidade de páginas adicionais.
Um ponto importante é lembrar que devemos multiplicar 0,80 pela quantidade de páginas menos 1, pois a primeira página já foi cobrada.

Em que, R$1,20 é o preço pela primeira folha, R$0,80 o preço por folha adicional, multiplicado pela quantidade de páginas (x) menos 1, que é referente à primeira página.

Equação do 2º grau – Exercícios Resolvidos

A equação do 2º grau é caracterizada por possuir duas raízes, mesmo que as raízes sejam iguais. A forma da equação do 2º grau é:

Sendo que, os coeficientes pertencem ao conjunto dos números reais, mas o coeficiente que acompanha a incógnita quadrática (x²) deve ser diferente de 0.

Como calcular equação do 2º grau

Para resolver exercícios de equação do 2º grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Devido ao sinal “mais ou menos” entre “b” e a raiz quadrada, vamos obter dois resultados.

Como calcular delta

A parte de que vai dentro da raiz quadrada é chamada de delta.

Portanto, é comum encontrar fórmula de Bhaskara na seguinte forma:

O valor de delta nos indica algumas situações:
• delta for menor que zero, significa que não existe raízes reais para a equação, visto que raiz quadrada de números negativos entra em números complexos, que não pertencem ao conjunto dos números reais.
• delta for igual a zero, então as duas raízes da equação serão iguais.
• delta for maior que zero, a equação possui duas raízes reais diferentes.

Exercícios Resolvidos

1 –Calcule as raízes da equação:

Primeiro vamos identificar os valores dos coeficientes:

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:
equação do 2 grau
Nesse exercício, as duas raízes da equação de 2º grau são iguais. x1 = x2 = -1
2 – Resolva a equação abaixo:

Vamos identificar os coeficientes:
equação do 2 grau
Aplicando a fórmula de Bhaskara:

equação do 2 grau
Então, x1 = 3 e x2 = 2.

Basta identificar os coeficientes e substituir na fórmula de Bhaskara. Não tem segredo!

Como calcular área

Veja abaixo como calcular área de diversas figuras geométricas. Aqui você vai encontrar a fórmula e aprender como calcular área. Essa matéria envolve tanto geometria plana quanto geometria espacial.

Como calcular área do triângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana. Existem 3 tipos de triângulos, em relação à medida dos lados:
• Triângulo isósceles: possui 2 lados com medidas iguais.
• Triângulo escaleno: todos os 3 lados possuem medidas diferentes.
• Triângulo eqüilátero: todos os lados possuem a mesma medida.
Além disso, existem 3 classificação de triângulos quanto à medida dos ângulos internos:
• Triângulo retângulo: um dos ângulos internos é igual a 90°.
• Triângulo ocutângulo: todos os ângulos internos são menores do que 90°.
• Triângulo obtusângulo: um dos ângulos internos é maior do 90°.
O triângulo é um figura formada por 3 lados. Um dos lados, que vamos chamar de base, porque geralmente fica na base, será nossa referência para a altura do triângulo. Todo triângulo possui altura, e ela é a medida que vai do vértice acima da base e desce reto até a base, formando um ângulo reto na base.
Pode-se dizer que essa é fórmula geral da área do triângulo, pois existem muitas formas de calcular a área de um triângulo, mas esta é a mais abrangente.
como calcular area do triangulo

A fórmula da área do triângulo é a base multiplicada pela altura dividido por 2.

Como calcular área do quadrado

O quadrado é uma figura geométrica plana. Sua principal característica é que todos os 4 lados possuem a mesma medida.
Para calcular a área do quadrado, basta saber a medida do lado.

como calcular area do quadrado

A fórmula da área do quadrado é a medida do lado ao quadrado. Simples assim mesmo.

Como calcular área do círculo

O círculo é uma figura geométrica plana. Por ser uma figura circular, não temos lados, mas temos o raio e o PI. O raio é a medida que vai, em linha reta, do centro do círculo até uma das extremidades do círculo. O PI é uma constante muito importante na matemática. Na maioria dos casos utiliza-se PI como 3,14.

como calcular area do circulo

A fórmula da área do círculo é o produto de PI pelo quadrado do raio.

Como calcular área do retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana. Muito parecido com o quadrado, o retângulo possui os lados paralelos com a mesma medida. Para o retângulo, vamos utilizar as denominações de base e altura para identificar os lados. A base é a parte que fica na base e a altura é a parte que forma um ângulo de 90° com a base.
como calcular area do retangulo
A fórmula da área do retângulo é a multiplicação da base vezes a altura (lado menor pelo lado maior).

Como calcular área do cilindro

A área do cilindro é formado por 2 círculos que formam as bases do cilindro e por um retângulo que forma a área lateral do cilindro. Fica melhor de fazer essa observação com a figura de um cilindro recortado. Veja:
como calcular area do cilindro
A altura do cilindro é a medida que vai de uma base até a outra. Agora, uma observação importante! O perímetro da circunferência que forma a base é igual à medida do comprimento do retângulo que ser forma quando abrimos o cilindro.
A área total do cilindro será a soma da área de 2 círculos mais a área lateral que é um retângulo.
como calcular area do cilindro

Como calcular área do trapézio

O trapézio é uma figura geométrica plana. Trata-se de um quadrilátero que possui 2 lados paralelos. A soma dos ângulos internos é igual a 360°. O trapézio pode ser classificado conforme abaixo:
• Trapézio retângulo: possui 2 ângulos internos igual a 90°.
• Trapézio isóscele: os 2 lados não paralelos são congruentes.
• Trapézio escaleno: os 2 lados não paralelos não são congruentes.
Vamos chamar os lados paralelos de base menor e base maior. Obviamente, o lado menor é a base menor e o lado maior é a base maior. Outro elemento importante no trapézio é a altura. A altura de um trapézio é dada pela medida da reta que vai de uma base até a outra, formando um ângulo de 90°.
como calcular area do trapezio
A fórmula da área do trapézio é a soma da base menor com a base maior, multiplicado pela altura e dividido por 2.

Como calcular área do hexágono regular

O hexágono regular é uma figura geométrica plana, formado por 6 triângulos equiláteros, portanto sua área é igual a 6 vezes a área de um dos triângulos que formam o hexágono regular. O apótema é dado pela medida que vai do centro de um polígono regular até um de seus lados, formando um ângulo de 90°. No caso do hexágono regular, o apótema é do que a altura do triângulo interno que forma o hexágono.
como calcular area do hexagono regular
A fórmula do apótema é a medida de um lado multiplicado pela raiz quadrada de 3, dividido por 2.

A fórmula da área do hexágono regular é o produto de 3 vezes a medida de uma lado ao quadrado vezes raiz quadrada de 3, dividido por 2.

Como calcular área do losango

O losango é uma figura geométrica plana. A maior característica do losango é que suas diagonais são perpendiculares, ou seja, no ponto em que se encontram formam um ângulo de 90°. A soma dos ângulos internos do losango é igual a 360°.
Para calcular a área do losango temos que saber a medida das diagonais. O losango possui duas diagonais, sendo uma maior (D) e outra menor (d).
como calcular area do losango
A fórmula da área do losango é o produto da diagonal maior com a diagonal menor, dividido por 2.

Matemática exercícios resolvidos

matematica exercicios resolvidos Matemática exercícios resolvidos
A matemática é uma matéria que muitas pessoas possuem dificuldade em aprender, mas que é extremamente importante para nossa vida. Tudo que temos de tecnologia não seria possível sem a matemática. Não haveria computadores, televisões, celulares, remédios, etc. Já imaginou um curso de engenharia sem matemática? No nosso dia a dia, usamos constantemente a matemática, principalmente a parte financeira. Quando vamos comprar algo e pedimos um desconto, inflação, reajuste salarial, rendimento de aplicações financeiras, imposto de renda, tudo isso é pura matemática. Acredito que ainda há muito a ser estudado na matemática, mas nosso foco aqui é o básico da matemática. Vamos deixar para as grandes mentes os estudos mais complexos.
Acredito que a melhor forma de aprender matemática é resolvendo exercícios, portanto criei várias páginas com exercícios resolvidos sobre as diversas áreas da matemática. O objetivo da página é facilitar a navegação do usuário pelo site. Nos comentários das páginas, muitos usuários colocam pedidos de resolução de exercícios, mas infelizmente nem sempre consigo responder. Em muitos casos, outros usuários respondem as resolvem os exercícios postados. Comentários ofensivos são barrados para manter o blog um lugar familiar.
Ainda falta muito conteúdo para adicionar ao blog, mas aos poucos vou disponibilizando. Essa página será atualizada sempre que for adicionado nos exercícios resolvidos. Pretendo adicionar vídeo aulas, mas por agora são somente os exercícios via texto e imagens.

Lista das páginas de exercícios resolvidos sobre matemática:

Volume da Esfera
Área do círculo
Limites
Matriz
Seno
Produtos Notáveis
Volume do cubo
Volume do cone
Força elástica
Desconto Simples
Energia Cinética
Probabilidade
Proporção
Juros Compostos
PA – Progressão Aritmética
Porcentagem
Pirâmides
Equação reduzida da reta
Matemática Financeira
Velocidade Instantânea
PG – Progressão Geométrica
Teorema de Pitágoras
Regra de Três
TIR – Taxa interna de retorno
Força elétrica
Fração
Expressões numéricas
Dilatação superficial
Dilatação volumétrica
Juros Simples

Juros Simples Exercícios Resolvidos passo a passo

Os juros simples são uma das operações mais simples na matemática financeira. A matéria é muito abordada nas provas de concursos públicos, principalmente concursos de banco. Como já mencionei diversas vezes, a melhor forma de aprender uma matéria é resolvendo exercícios. Portanto, hoje disponibilizo esses exercícios resolvidos sobre juros simples. Tem o passo a passo da solução.

1 – (FCC – TST -2012) Uma pessoa desejava comprar uma televisão e a loja lhe ofereceu as seguintes condições:

a. Preço à vista = R$ 1.500,00;
b. Preço a prazo = entrada de R$ 550,00 e R$ 1.035,50 em 90 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada pela loja, na venda a prazo, foi de

a) 1,87% a.m., aproximadamente
b) 1,90% a.m
c) 2,91% a.m., aproximadamente
d) 3,0% a.m
e) 4,50% a.m

Os juros é o valor total pago menos o valor à vista. Após encontrar os juros, basta jogar na fórmula do juros simples e isolar a taxa. Lembre-se que a taxa está na forma decimal, é preciso multiplicar por 100 para obter o valor em porcentagem. Importante também é manter a unidade de tempo igual ao da taxa, portanto nesse exercício vamos usar 3 meses ao invés de 90 dias.

Primeiro vamos calcular os juros do pagamento à prazo. Vamos fazer a diferença do total à prazo e à vista.

juros simples exercicios resolvidos Agora vamos calcular o capital sobre o qual irá incidir os juros simples. Lembrando que os juros não incidem sobre a entrada, portanto o capital é a diferença entre o valor à vista e a entrada.

juros simples exercicios resolvidos Pronto, temos tudo que precisamos para utilizar a fórmula dos juros simples. Só reforçando que todas as opções do exercício estão em % ao mês, portanto o prazo de 90 dias vamos passar para 3 meses.

2 – (FCC – TRT – 2012) Um eletrodoméstico está sendo vendido nas seguintes condições:

– Preço à vista = R$ 2.580,00;
– Condições a prazo = entrada de R$ 680,00 e R$ 1.995,00 em 60 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é

a) aproximadamente 1,84% a.m
b) 2,30% a.m
c) 2,50% a.m
d) aproximadamente 3,68% a.m
e) 5,00% a.m

Os juros é o total à prazo menos o valor à vista.

juros simples exercicios resolvidos
Os juros são calculados somente sobre o saldo financiado (capital), que é o valor à vista menos a entrada.
Tendo essas informações vamos utilizar a fórmula dos juros simples. A unidade de tempo sempre acompanha o da taxa, então vamos utilizar 2 meses ao invés de 60 dias.
juros simples exercicios resolvidos

3 – (FCC – MPEPE – 2012) Um empréstimo foi feito à taxa de juros de 12% ao ano.

Se o valor emprestado foi de R$ 50.000,00 para pagamento em 30 anos, em valores de hoje, o total de juros pagos por esse empréstimo, ao final dos 30 anos, corresponde ao valor emprestado multiplicado por:

a) 3,6
b) 2,8
c) 3,2
d) 2,5
e) 4,2

Nesse exercício nem vamos utilizar os R$50.000,00, pois se deixarmos o capital como uma incógnita, o resultado já estará pronto ao multiplicarmos a taxa anual pelo prazo. Basta informar os outros dados.

4 – (FCC – Prefeitura SP – 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou R$ 10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês. Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês. Tomou, então, R$ 13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e, no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$ 5.560,00 de juros aos dois credores. O prazo do segundo empréstimo foi
a) 4 meses
b) 4 meses e meio
c) 5 meses
d) 5 meses e meio
e) 6 meses

Esse exercício é um pouco mais avançado, pois trabalha com duas situações e exige boa interpretação de texto. Vou separar as duas situações:

Situação 1:

O capital é igual a R$10.000,00. A taxa de juros é 6%a.m. O prazo é o segredo para resolver esse exercício. Em determinado momento entre os 10 meses, a pessoa conseguiu outro empréstimo com condições melhores e quitou o primeiro empréstimo. Se o segundo empréstimo termina exatamente quando completaria os 10 meses do primeiro empréstimo, então é correto afirmar que o prazo do segundo empréstimo é igual aos 10 meses menos o prazo do primeiro empréstimo.