Progressão Aritmética PA

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O QUE É PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que os termos, a partir do segundo, são formados pela soma de uma constante r (razão aritmética) com o termo antecessor.

Dessa forma, a progressão aritmética pode ser crescente ou decrescente, dependendo se a razão aritmética é positiva ou negativa.

Elementos da progressão aritmética:

  • Termos: são os números que formam a PA
    • Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) possui 4 termos
  • Índice: indica a posição dos temos
    • Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) o 4º termo é a4
  • Razão: diferença entre os termos
    • Exemplo: PA(a1, a2, a3, a4) a razão é igual a a4 – a3

RAZÃO ARITMÉTICA

A razão da PA é a consta que somada ao termo anterior resulta no termo seguinte. Por isso, é um elemento fundamental na progressão aritmética.

  • Fórmula da razão da PA: r = an– an-1

EXEMPLO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Considere as progressões aritméticas abaixo:

  • (3, 6, 9 , 12 , 15): PA crescente com razão 3 e 5 termos;
  • (10, 6, 2, -2, -6, -10): PA decrescente de razão -4 e 6 termos;
  • (-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5): PA crescente de razão 2 e 8 termos.

Encontre a razão da PA ( 5, 8, 11, 14, 17 ).

Os termos dessa PA são: a1 = 5, a2 = 8, a3 = 11, a4 = 14, a5 = 17. Logo, a razão é: r = a2 – a2 = 8 -5 = 3

Apesar de já termos determinado a razão dessa PA, vamos calcular utilizando os demais termos para provar que a razão aritmética é uma constante:

r = a3 – a2 = 11 – 8 = 3
r = a4 – a3 = 14 – 11 = 3
r = a5 – a4 = 17 – 14 = 3

FÓRMULA DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA

A progressão aritmética possui diversas fórmulas, sendo que as principais estão representadas abaixo:

Fórmula da progressão aritmética
  • Razão: calcula a razão da PA;
  • Termo geral: calcula qualquer termo da PA
  • Soma finita: calcula a soma de todos os termos da PA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

  1. Calcule o 35º termo da progressão aritmética PA(3,9,15,21,27…,a35).

    O primeiro passo é determinar a razão (r).
    r = a2 -a1
    r = 9 – 3
    r = 6
    Em seguida, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
    an = a1 + (n – 1).r
    a35 = 3 + (35 – 1).6
    a35 = 3 + (34).6
    a35 = 3 + 204
    a35 = 207

  2. Qual a soma dos termos da progressão aritmética PA(8,15,22,29,…,a12)?

    Para podermos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética precisamos encontrar o último termo da PA. Então, primeiro vamos calcular a12. Para isso, o primeiro passo é encontrar a razão (r).
    r = a2 -a1
    r = 15 – 8
    r = 7
    Assim como no exercício anterior, vamos colocar os dados na fórmula do termo geral da progressão aritmética.
    an = a1 + (n – 1).r
    a12 = 8 + (12 – 1).7
    a12 = 8 + (11).7
    a12 = 8 + 77
    a12 = 85
    Agora que temos o primeiro e o último termo da PA podemos aplicar a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética.
    Sn = (a1 + an).n/2
    S12 = (8 + 85).12/2
    S12 = (93).6 (simplifiquei 12/2 = 6)
    S12 = 558

MATERIAL COMPLEMENTAR

40 comentários em “Progressão Aritmética PA”

    • Como 35 é ímpar, você muda para 34.
      a1= 34
      r=2
      An= 4000
      n=?

      An= a1+(n-1).r
      4000=34+(n-1).2
      4000-34=(n-1).2
      3966=(n-1).2
      3966/2 =n-1
      1983=n-1
      1983+1=n
      1984=n

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  1. gente me ajuda estou em dúvida nessa seguinte questão:
    Numa progressão aritmética, o
    sexto termo é 29 e o décimo segundo termo é 30
    unidades a mais do que o sexto termo. Nessas
    condições, o centésimo termo é
    A) 299.
    B) 399.
    C) 499.
    D) 599.
    E) 699.

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  2. Boa Tarde.

    Como faço para encontrar uma razão de PA sem ter o valor dos termos.
    exemplo.

    sei que, em uma PA de 10 termos, a soma dos 5 primeiros termos é igual a X e a soma do 6º ao 10º é igual a Y. Sabendo que Y-X é igual a 100. Qual a razão da PA?

    Qual a formula eu utilizo para achar essa resposta?

    Obrigado.

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  3. Olá, já busquei em vários sites e não consigo encontrar o conteúdo que necessito. Como faço para encontrar a lei de formação de uma P.A? Se possível, dê-me exemplos. Grata.

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