Juros Simples Exercícios Resolvidos – Fórmula do juros simples

Os juros simples são uma das operações mais simples na matemática financeira. A matéria é muito abordada nas provas de concursos públicos, principalmente concursos de banco. Como já mencionei diversas vezes, a melhor forma de aprender uma matéria é resolvendo exercícios. Portanto, hoje disponibilizo esses exercícios resolvidos sobre juros simples. Tem o passo a passo da solução.

1 – (FCC – TST -2012) Uma pessoa desejava comprar uma televisão e a loja lhe ofereceu as seguintes condições:

a. Preço à vista = R$ 1.500,00;
b. Preço a prazo = entrada de R$ 550,00 e R$ 1.035,50 em 90 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada pela loja, na venda a prazo, foi de

a) 1,87% a.m., aproximadamente
b) 1,90% a.m
c) 2,91% a.m., aproximadamente
d) 3,0% a.m
e) 4,50% a.m

Os juros é o valor total pago menos o valor à vista. Após encontrar os juros, basta jogar na fórmula do juros simples e isolar a taxa. Lembre-se que a taxa está na forma decimal, é preciso multiplicar por 100 para obter o valor em porcentagem. Importante também é manter a unidade de tempo igual ao da taxa, portanto nesse exercício vamos usar 3 meses ao invés de 90 dias.

Primeiro vamos calcular os juros do pagamento à prazo. Vamos fazer a diferença do total à prazo e à vista.

juros simples exercicios resolvidosAgora vamos calcular o capital sobre o qual irá incidir os juros simples. Lembrando que os juros não incidem sobre a entrada, portanto o capital é a diferença entre o valor à vista e a entrada.

juros simples exercicios resolvidosPronto, temos tudo que precisamos para utilizar a fórmula dos juros simples. Só reforçando que todas as opções do exercício estão em % ao mês, portanto o prazo de 90 dias vamos passar para 3 meses.
juros simples exercicios resolvidos

2 – (FCC – TRT – 2012) Um eletrodoméstico está sendo vendido nas seguintes condições:

– Preço à vista = R$ 2.580,00;
– Condições a prazo = entrada de R$ 680,00 e R$ 1.995,00 em 60 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é

a) aproximadamente 1,84% a.m
b) 2,30% a.m
c) 2,50% a.m
d) aproximadamente 3,68% a.m
e) 5,00% a.m

Os juros é o total à prazo menos o valor à vista.

juros simples exercicios resolvidos
Os juros são calculados somente sobre o saldo financiado (capital), que é o valor à vista menos a entrada.
juros simples exercicios resolvidosTendo essas informações vamos utilizar a fórmula dos juros simples. A unidade de tempo sempre acompanha o da taxa, então vamos utilizar 2 meses ao invés de 60 dias.
juros simples exercicios resolvidos

3 – (FCC – MPEPE – 2012) Um empréstimo foi feito à taxa de juros de 12% ao ano.

Se o valor emprestado foi de R$ 50.000,00 para pagamento em 30 anos, em valores de hoje, o total de juros pagos por esse empréstimo, ao final dos 30 anos, corresponde ao valor emprestado multiplicado por:

a) 3,6
b) 2,8
c) 3,2
d) 2,5
e) 4,2

Nesse exercício nem vamos utilizar os R$50.000,00, pois se deixarmos o capital como uma incógnita, o resultado já estará pronto ao multiplicarmos a taxa anual pelo prazo. Basta informar os outros dados.

fcc exercicios resolvidos de juros simples

4 – (FCC – Prefeitura SP – 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou R$ 10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês. Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês. Tomou, então, R$ 13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e, no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$ 5.560,00 de juros aos dois credores. O prazo do segundo empréstimo foi
a) 4 meses
b) 4 meses e meio
c) 5 meses
d) 5 meses e meio
e) 6 meses

Esse exercício é um pouco mais avançado, pois trabalha com duas situações e exige boa interpretação de texto. Vou separar as duas situações:

Situação 1:

O capital é igual a R$10.000,00. A taxa de juros é 6%a.m. O prazo é o segredo para resolver esse exercício. Em determinado momento entre os 10 meses, a pessoa conseguiu outro empréstimo com condições melhores e quitou o primeiro empréstimo. Se o segundo empréstimo termina exatamente quando completaria os 10 meses do primeiro empréstimo, então é correto afirmar que o prazo do segundo empréstimo é igual aos 10 meses menos o prazo do primeiro empréstimo.

juros simples exercicios resolvidos

Então, os dados da primeira situação são:

juros simples exercicios resolvidos

Situação 2:

O capital é R$13.000,00. A taxa é 4%a.m. O prazo é o que restou do primeiro empréstimo para completar os 10 meses.

Então, os dados da primeira situação são:

juros simples exercicios resolvidos

O exercício informa que os juros totais pagos é igual a R$5.560,00, logo se somarmos os juros da primeira situação com os da segunda situação, temos os juros totais.

juros simples exercicios resolvidos

Calculamos o tempo até a liquidação do primeiro empréstimo. Agora, basta fazer uma conta simples para calcular o tempo do segundo empréstimo.

juros simples exercicios resolvidos

Conjuntos numéricos

O estudo dos conjuntos numéricos permite classificar os números e agrupar por certas características. Cada conjunto/grupo de números possui uma letra que os representa. Veja os conjuntos representados em diagrama.
Conjunto numérico diagrama

Conjunto dos números naturais

Representa todo número inteiro positivo e o zero.

Conjunto numéricoQuando é adicionado o * no símbolo do conjunto dos números naturais, significa que o zero não está representado no conjunto.

Conjunto numérico

Propriedades:
1 – Qualquer número natural possui um sucessor.
2 – Qualquer número natural, exceto o zero, possui um antecessor.
3 – O conjunto dos números naturais é infinito.

Conjunto dos números inteiros

Representa todo o conjunto dos números naturais mais os números negativos.

Conjunto numérico

É possível encontrar as seguintes representações e cada uma tem um significado.
Asterisco na frente: significa que o conjunto não tem o número zero.

Conjunto numérico

Sinal de negativo na frente: o conjunto é formado somente pelos números negativos e o zero.

Conjunto numérico

Sinal de positivo na frente: o conjunto possui somente os números positivos e o zero. Nesse caso, torna se igual ao conjunto dos números naturais.

Conjunto numérico

Conjunto dos números racionais

Até aqui falamos apenas de números inteiros, mas a matemática também possui números fracionários. Portanto, esse conjunto engloba o conjunto dos números naturais e inteiros e adiciona os números fracionários.
Pela definição, pertence ao conjunto dos números racionais, qualquer número resultante da divisão entre um número qualquer “a” por “b”, sendo “b” diferente de zero.

Conjunto numérico

A divisão de “a” por ”b” resultará em um número inteiro ou fracionário, em ambos os casos pertencem ao conjunto dos números racionais.
Obs: todas as dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais.

Conjunto numérico

Leia o post de como aprender fração.

Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são fascinantes! Não podem ser obtidos pela divisão de dois números racionais e são dízimas não-periódicas. São números decimais infinitos, em que não há repetição de sequência numérica.
Alguns números irracionais merecem destaque na matemática.
1 – Número de Ouro
2 – PI
3 – √2
4 – Número de Neper
5 – √3

Conjunto dos números reais

O conjunto dos números reais engloba todos os conjuntos dos vistos até aqui: números naturais, inteiros, racionais e irracionais. É representado pela letra R.

Conjunto dos números complexos

O conjunto dos números complexos é composto pelos números que possuem uma parte que é chamada de imaginária. Essa parte imaginária é representada pela “i” e equivale a raiz quadrada de √(-1).
Exemplo de número complexo: Já pensou em como calcular a raiz quadrada de √(-16) ?

Conjunto numérico

Lei dos cossenos

A Lei dos Cossenos é fundamental no estudo da trigonometria, mais especificamente em triângulos. Como sabemos, nem todos os triângulos são retos, portanto não é possível aplicar a o Teorema de Pitágoras. Nesses casos, temos a opção de utilizar a Lei dos Cossenos. Até mesmo em triângulos retos às vezes será necessário a aplicação da Lei dos Cossenos.

A Lei dos Cossenos pode ser utilizada para calcular a medida do lado de um triângulo, mas pode ser utilizada para calcular o ângulo. Nesse caso, você vai calcular o cosseno do ângulo e a partir do cosseno calcular o ângulo.

Fórmula da Lei dos Cossenos

Dado um triângulo qualquer, temos as seguintes relações:
lei dos cossenos 01
lei dos cossenos 02

Dica para decorar a fórmula!! Observem na fórmula, que o ângulo utilizado para o cosseno é sempre o ângulo oposto ao lado que inicia a fórmula!
Portanto, para calcular a medida de um lado de um triângulo qualquer é preciso que o exercício informe pelo menos a medida dos outros 2 lados, e o valor do cosseno do ângulo oposto ao lado que queremos calcular.

Exemplos da Lei dos Cossenos

1 – Calcule a medida do lado “L” do triângulo abaixo:
lei dos cossenos 03lei dos cossenos 04

Na 1ª linha, apenas substitui os dados na fórmula. Na 2ª linha, resolvi as potências e as multiplicações e substitui cos(130) pelo valor informado no exercício. Na 3ª linha, somei 100+16 e realizei o jogo dos sinais – negativo com negativo fica positivo. Na 4ª linha,resolvi a multiplicação entre 80 e 0,642. Na 5ª linha, fiz a soma entre 116 e 51,36. Na 6ª linha, montei a raiz quadrada. O expoente 2 que estava em L passa como raiz quadrada para o outro lado da equação e com o sinal de + e -, pois é uma função quadrada com possibilidade de dois resultados. Na 7ª linha, exclui o resultado negativo, visto que se trata de medida e não existe medida negativa. Na 8º linha, resolvi a raiz quadrada usando uma calculadora.

2 – Calcule o valor de “x”:
Lei dos Cossenos 05

Lei dos Cossenos 06

Veja também:

Seno, cosseno e tangente
Seno exercícios resolvidos

Como aprender porcentagem

A porcentagem é uma das bases da matemática financeira. Nesse artigo, vou ensinar como aprender porcentagem. Você vai entender o que é porcentagem e vai aprender a calcular porcentagem. E como sempre digo, a melhor maneira de aprender é praticando, portanto ao final da explicação e exemplos, visite a página “Porcentagem – Exercícios Resolvidos“, resolva os exercícios e confira se está certo.

O que é porcentagem

A porcentagem é a representação de uma parte em relação a um número. Nem sempre a parte representada pela porcentagem é menor do que o número de referência. Quando a porcentagem é acima de 100%, isso significa que é maior do que o número de referência.
Veja os exemplos de porcentagem que representam partes menores ou iguais do que o número de referência. Nesse exemplo, o número de referência é 100.

* 2% de 100 = 2
* 10% de 100 = 10
* 50% de 100 = 50
* 90% de 100 = 90
* 100% de 100 = 100

Agora vejam exemplos de porcentagem que representam partes maiores do que o número de referência. Nesse exemplo, o número de referência é 100.
* 104% de 100 = 104
* 110% de 100 = 110
* 199% de 100 = 199
* 200% de 100 = 200
* 300% de 100 = 300
* 875% de 100 = 875

Porcentagem e Fração

A porcentagem pode ser representada na forma de fração e vice-versa. Isso é muito útil para a realização dos cálculos e muitas vezes a porcentagem no exercício vem na forma de fração que você deve passar para porcentagem.

Como passar porcentagem para fração e vice-versa

Representar porcentagem em fração é bem simples. O número da porcentagem é o numerador e 100 é o denominador, por isso o nome de porcen-tagem.
Por exemplo:
como aprender porcentagem 01

 

 

Agora passar fração para porcentagem requer conhecimento com fração e números fracionários. Dada uma fração, vamos dividir o numerador pelo denominador e o resultado multiplicar por 100. Pronto, convertemos fração para porcentagem. Podemos até escrever uma fórmula geral:
como aprender porcentagem 02
Exemplos:
como aprender porcentagem 03

Como calcular porcentagem

Na prática, calcular porcentagem é só uma questão de multiplicação. O grande problema nos exercícios que envolvem porcentagem é a interpretação para saber o que é para calcular, porcentagem do que. Se você consegue interpretar os exercícios, então eu digo que 90% da questão está resolvido.

Exemplo de como calcular porcentagem

Exemplo 1:
como aprender porcentagem 04

Exemplo 2:

como aprender porcentagem 05
Exemplo 3:
como aprender porcentagem 06

Questões resolvidas de porcentagem

Considere dois atletas A e B. Sabendo que o atleta A correu 20Km e que o atleta B correu 75% do que o atleta A correu, quantos Km o atleta B correu?
como aprender porcentagem 07

 

 

 

O salário de João é 80% do salário de Maria. Sabendo que Maria ganha R$5.000,00 por mês, qual o salário do João?

como aprender porcentagem 08

 

 

 

 

E se a situação fosse inversa? O exercício te fornece o salário do João e te pergunta o salário da Maria?
O salário de João é 80% do salário de Maria. Sabendo que João ganha R$4.000,00 por mês, qual o salário da Maria?
como aprender porcentagem 09

 

 

 

 

 

Sabe-se que para calcular férias é preciso adicionar um terço do salário ao salário. Considerando que Jorge tem um salário de R$2.100,00, quanto vai receber nas férias?
como aprender porcentagem 10

Área do círculo – Exercícios Resolvidos

A área do círculo é facilmente calculada quando se tem a medida do raio. A fórmula para calcular a área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado.

Veja alguns exercícios resolvidos passo a passo para aprender a aplicar a fórmula. Em todos os exercícios demonstrados aqui, utilizaremos pi=3,14.

Exercícios Resolvidos passo a passo

01 – Qual a área de um círculo de raio igual a 10m?

Resposta: Utilizando a fórmula, vamos multiplicar ‘pi’ pelo raio ao quadrado. Sabemos que pi=3,14 e o raio=10m. Dez ao quadrado é igual a 100, que multiplicado por 3,14 é igual à medida da área que é de 314m².
Area círculo
02 -calcule a área de um círculo cujo raio mede 3m?

Resposta: Temos a medida do raio e o valor de pi. O que temos a fazer é elevar o raio ao quadrado e multiplicar por pi. 3²=9, que quando multiplicado por 3,14 temos o resultado de 28,26m²
Area círculo
03 -Sabendo que o raio de um círculo mede 6cm, calcule a área desse círculo.

Resposta:Nesse caso, o raio mede 6cm e pi, como sempre (é um número constante), vale 3,14. Ao multiplicar pi pelo quadrado da medida do raio vamos ter 113,04cm².
Area círculo
04 – Utilize a fórmula da área do círculo para calcular a área de um círculo de raio 4cm.

Resposta: pi=3,14 e o raio medindo 4cm, basta elevarmos o raio ao quadrado (4²=16) e multiplicar o resultado por 3,14 que é pi. Feito isso, temos 16×3,14=50,24cm².
Area círculo
05 – Se o raio de um círculo mede 20cm, então sua área mede quantos cm²?

Resposta: Depois dos quatro exercícios anteriores não tem mais como errar essa!! Vamos elevar o raio ao quadrado e multiplicar por pi. O raio, o enunciado nos informou que mede 20cm e pi sabemos que é uma constante que vale 3,14. Portanto, temos que 20²=400. 400×3,14=12,56cm².
Area círculo

Se ficar alguma dúvida ou se quiser colocar seu exercício, poste nos comentários. O pessoal que acessa o blog, muitas vezes, responde às dúvidas colocadas por outros visitas.

Limites Exercícios Resolvidos

Noção intuitiva de limite

O limite observa o comportamento de uma função f(x), quando x tende a p.
Considere a função f(x)=x+4. Se montarmos uma tabela com valores se aproximando de f(1) pela esquerda e pela direita, vamos observar que quanto mais x tende para 1, mais f(1) tende a 5.
Limites Exercícios Resolvidos

Observe que à medida que x tende a 1 (x –> 1), f(x) tende a f(1) (f(x) –> f(1)). Portanto, o limite de f(x) quando x tende a 1 é igual a 5. O limite de f(x) quando x tende a p não depende do valor que f(x) assume em p, mas sim dos valores próximos a f(p). Por isso, diz-se que limite é um conceito local.
A fórmula do limite, quando a função f é contínua no ponto p.
Limites Exercícios Resolvidos

Propriedades dos limites

As propriedades dos limites são muito úteis na hora de resolver exercícios. Algumas propriedades são simples de aprender e memorizar. Recomendo estudar as propriedades, pois vão te ajudar muito na resolução dos exercícios de limites.
1 – O limite da soma é igual à soma dos limites, tal como o limite da diferença é igual à diferença dos limites. Você pode escolher se resolve a soma ou subtração das funções primeiro para depois calcular o limite, ou se calcula o limite de cada função para depois somar ou subtrair os resultados.
Limites Exercícios Resolvidos

2 – O limite do produto é igual ao produto dos limites. Dependendo das funções envolvidas, fica melhor resolver o produto das funções para depois calcular o limite, assim como pode ser melhor calcular o limite de cada função para depois efetuar a multiplicação.
Limites Exercícios Resolvidos

3 – O limite do quociente é o quociente dos limites. Lembrando que o denominador tem que ser diferente de zero. A escolha da melhor forma de resolver o exercício fica a seu critério. Você pode resolver a fração das funções e depois calcular o limite do resultado ou calcular o limite de cada função e depois realizar a divisão.
Limites Exercícios Resolvidos

Exercícios resolvidos sobre Limites

1 – Calcule os limites abaixo:
a) O primeiro exercício é bem direto. Dada a função f(x)=(x+2), vamos simplesmente calcular f(1).
Limites Exercícios Resolvidos

b) O segundo exercício basta calcular f(3).
Limites Exercícios Resolvidos

c) No terceiro exercício não basta calcular f(3), pois o denominador não pode ser zero. Antes de calcular o limite será necessário mexer na função f(x) para que quando aplicarmos f(3) o denominador não fique igual a zero. Veja a solução do exercício.
Limites Exercícios Resolvidos

d)Limites Exercícios Resolvidos

e)Limites Exercícios Resolvidos

f)Limites Exercícios Resolvidos

g)Limites Exercícios Resolvidos

Matriz Exercícios Resolvidos

Nessa página disponibilizo alguns exercícios resolvidos passo a passo sobre matriz. Tem exercícios de soma, subtração e multiplicação de matrizes. O objetivo dessa página não é ensinar como realizar as operações e sim de reforçar o conhecimento já adquirido. Resolver exercícios é a melhor forma de fixar a matéria, portanto não se limitem aos exercícios propostos aqui, procure por mais exercícios e resolva até sentir confiança de que realmente aprendeu.

Vamos iniciar com alguns exercícios simples para aquecer. Continue lendo “Matriz Exercícios Resolvidos”

Seno Exercícios Resolvidos

O seno é uma relação geométrica que pode ser utilizada em qualquer triângulo para calcular a medida de um dos lados do triângulo. No caso específico dos triângulos retângulos, o seno é igual razão do cateto oposto com a hipotenusa. Nos demais triângulos, aplicamos a Lei dos Senos.

Fórmula do seno em triângulos retângulos

Seno exercícios resolvidos

Fórmula da Lei dos senos

Seno exercícios resolvidos
Dado um triângulo com vértices A, B e C e lados a, b e c, a Lei dos Senos pode ser descrita como:
Seno exercícios resolvidos
Tente resolver os exercícios e se não conseguir veja a resolução passo a passo.
01 – Calcule a medida do lado x. Dados: sen45=0,707; sen120=0,866
Seno exercícios resolvidos
Como não se trata de um triangulo retângulos, vamos utilizar a Lei dos senos. Nesse triângulo, vamos igualar o lado AC sobre o seno de 45° com o lado BC sobre seno de 120°. Continue lendo “Seno Exercícios Resolvidos”

Produtos Notáveis Exercícios Resolvidos

Os produtos notáveis são grandes facilitadores na hora de resolver exercícios. É fundamental para qualquer aluno que pretende prestar vestibular ou Enem conhecer bem os produtos notáveis. Para revisar, os produtos notáveis mais conhecidos são:

Quadrado da soma de dois termos

A fórmula para esse é: o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
Produtos Notáveis
01 – Resolva os produtos notáveis abaixo: Continue lendo “Produtos Notáveis Exercícios Resolvidos”

Volume do cubo exercícios resolvidos

O cubo é caracterizado por ter a medida de todos os lados iguais. Calcular o volume de um cubo é uma das atividades mais simples dentro da geometria. Digamos que um cubo tenho os lados medindo ‘L’, logo o volume desse cubo será ‘L³’. Veja a figura desse cubo:
Volume do Cubo

Fórmula do volume do cubo

A fórmula do volume do cubo é a área da base vezes a altura, mas como a área da base é um quadrado então a fórmula fica melhor representado como sendo o cubo da medida do lado.
Volume do Cubo

Exercícios resolvidos

01 – Calcule o volume de um cubo, sabendo que a medida de seu lado é igual a 20cm. Continue lendo “Volume do cubo exercícios resolvidos”