Teorema de Pitágoras

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Quem foi Pitágoras

Pouco se sabe exatamente sobre Pitágoras. Seu nome é Pitágoras, nasceu em na Grécia, na ilha de Samos por volta de 570 a.C (antes de Cristo) e morreu por volta de 496a.C. Foi filósofo e matemático. Foi responsável por fundar a escola conhecida como pitagórica.
Casou-se com uma de suas alunas, a física e matemática Theano, com quem teve duas filhas.

Demonstração do Teorema de Pitágoras

A demonstração exata que Pitágoras fez para provar seu teorema não é conhecida, mas existem várias demonstrações do Teorema de Pitágoras. A demonstração a seguir é chamada de demonstração por comparação de áreas.
Teorema de Pitágoras Demonstração imagem 1

Na figura acima, estão representados dois quadrados e quatro triângulos retângulos.

  • O quadrado número 1 possui lado de medida ‘a’;
  • O quadrado número 2 possui lado de medida ‘b’;
  • O triângulo retângulo número 3 possui os catetos medem ‘a’ e ‘b’ e hipotenusa ‘c’;
  • O triângulo retângulo número 4 possui os catetos medem ‘a’ e ‘b’ e hipotenusa ‘c’;
  • O triângulo retângulo número 5 possui os catetos medem ‘a’ e ‘b’ e hipotenusa ‘c’;
  • O triângulo retângulo número 6 possui os catetos medem ‘a’ e ‘b’ e hipotenusa ‘c’.

Cada número, de 1 a 6, representa uma área. Separei as figuras por cor para facilitar a visualização. Quando fazemos o rearranjo das figuras, conforme abaixo, podemos colocar cada triângulo retângulo em um canto de forma que as hipotenusas dos triângulos retângulos formem um quadrado de lado ‘c’. Com isso concluímos que a área do quadrado formado é igual a ‘c²’ e também à soma das áreas dos quadrados 1 (a²) e 2 (b²).
Teorema de Pitágoras Demonstração imagem 2

Dessa forma, fica provado que qualquer que seja o triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa será sempre igual à soma dos quadrados dos seus catetos.

Observação sobre o triângulo retângulo:

  • A hipotenusa é o lado maior;
  • A soma dos catetos é sempre maior do que a hipotenusa.

Teorema de Pitágoras Fórmula

A citação do Teorema de Pitágoras é a própria fórmula. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é sempre igual à soma do quadrado dos catetos.

Considere o triângulo retângulo abaixo.

Triângulo Retângulo

Em que:

  • ‘c’ é hipotenusa;
  • ‘a’ é cateto;
  • ‘b’ é cateto.

Então podemos dizer que a fórmula do Teorema de Pitágoras é:

Teorema de Pitágoras Fórmula

Para encontrar a medida de cada lado utilize:

Teorema de Pitágoras Fórmula

Teorema de Pitágoras Exercícios Resolvidos

1 – Calcule a medida da hipotenusa no triângulo retângulo abaixo.

Teorema de Pitágoras Exercícios Resolvidos

2 – Calcule o valor de X na figura abaixo.
Teorema de Pitágoras Exercícios Resolvidos

2 respostas para “Teorema de Pitágoras”

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