Pirâmides

Pirâmides LogoAs pirâmides são figuras geométricas classificadas de acordo com a forma da base. As pirâmides do Egito, geralmente, são pirâmides quadrangulares, pois possuem a base no formato de um quadrado. Na escola, quando estudamos pirâmides estamos nos referindo às pirâmides retas, ou seja, as pirâmides cujo vértice que une todas as áreas laterais quando traçado uma reta perpendicular até a base bate exatamente no meio da área da base.Não importa quantos lados tenha a pirâmide, os lados sempre formarão triângulos.

Nomenclatura das pirâmides

As pirâmides são classificas de acordo com a forma da base, então:

  • • Pirâmides triangulares: a base é um triângulo;
  • • Pirâmide quadrangular: a base é um quadrado;
  • • Pirâmide pentagonal: a base é um pentágono;
  • • Pirâmide hexagonal: a base é um hexágono;
  • • Pirâmide heptagonal: a base é um heptágono;
  • • Pirâmide octogonal: a base é um octógono;
  • • E assim por diante.

Elementos das pirâmides

Pirâmides
A figura acima representa uma pirâmide quadrangular. Vamos indicar cada parte da pirâmide para que quando for mencionado no exercício você possa montar a pirâmide corretamente.
• V – Vértice da pirâmide. Representa o ponto de união de todas as arestas laterais.
• L – Aresta lateral. Como os lados das pirâmides são formados por triângulos, podemos considerar que as arestas laterais são os lados dos triângulos que formam a pirâmide.
• H – Altura da pirâmide. É a altura medida de V até P. Como estamos falando de pirâmides retas, então a altura será sempre a medida de V até P.
• P – Ponto central da área da base.
• R – Medida do ponto P até qualquer vértice da base.
• M – Apótema da base. Medida que vai do ponto P até qualquer lado da base, de modo que forme um ângulo de 90° com o lado da base.
• M’ – Apótema lateral. Pode-se dizer que é a altura do triângulo que forma a lateral da pirâmide.
• B – Lado da base.

Fórmulas das Pirâmides

Usando o Teorema de Pitágoras podemos estabelecer algumas relações:

  • • A primeira relação é entre o apótema lateral (m’), a altura da pirâmide (h) e o apótema da base (m).Pirâmide Fórmulas
  • • A segunda relação é entre a aresta lateral (l), altura da pirâmide (h) e (r).Pirâmide Fórmulas
  • • A terceira relação é entre o apótema lateral (m’), aresta lateral (l) e o lado da base (b). Se observar bem, é a fórmula da altura do triângulo.Pirâmide Fórmulas

Fórmula da Área da Pirâmide

A área da pirâmide é calculada em duas etapas: área da base e área da lateral.

  • • A área da base vai depender da figura geométrica da base. Se for um triângulo, basta calcular a área do triângulo, se for quadrado calcular a área do quadrado e assim por diante. Entretanto, como a base de uma pirâmide reta é sempre um polígono regular, a fórmula geral da área do polígono regular é:
    Pirâmide Fórmulas
    Em que:
    A é a área do polígono da base;
    P é o perímetro do polígono da base;
    m é o apótema da base.
  • • A lateral da pirâmide sempre é formada por triângulos de mesma área, portanto basta calcular área de um triângulo da lateral e multiplicar pela quantidade de lados. A fórmula da área do triângulo é o produto da base com a altura do triângulo dividido por 2:
    Pirâmide Fórmulas
  • • A área total da pirâmide é a soma da área da base mais a área lateral.

Fórmula do Volume da Pirâmide

O volume da pirâmide pode ser calculado utilizando a fórmula:
Pirâmide Fórmulas

Exercícios resolvidos de pirâmides

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