Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos é fundamental no estudo da trigonometria, mais especificamente em triângulos. Como sabemos, nem todos os triângulos são retos, portanto não é possível aplicar a o Teorema de Pitágoras. Nesses casos, temos a opção de utilizar a Lei dos Cossenos. Até mesmo em triângulos retos às vezes será necessário a aplicação da Lei dos Cossenos.

A Lei dos Cossenos pode ser utilizada para calcular a medida do lado de um triângulo, mas pode ser utilizada para calcular o ângulo. Nesse caso, você vai calcular o cosseno do ângulo e a partir do cosseno calcular o ângulo.

Fórmula da Lei dos Cossenos

Dado um triângulo qualquer, temos as seguintes relações:
lei dos cossenos 01
lei dos cossenos 02

Dica para decorar a fórmula!! Observem na fórmula, que o ângulo utilizado para o cosseno é sempre o ângulo oposto ao lado que inicia a fórmula!
Portanto, para calcular a medida de um lado de um triângulo qualquer é preciso que o exercício informe pelo menos a medida dos outros 2 lados, e o valor do cosseno do ângulo oposto ao lado que queremos calcular.

Exemplos da Lei dos Cossenos

1 – Calcule a medida do lado “L” do triângulo abaixo:
lei dos cossenos 03 lei dos cossenos 04

Na 1ª linha, apenas substitui os dados na fórmula. Na 2ª linha, resolvi as potências e as multiplicações e substitui cos(130) pelo valor informado no exercício. Na 3ª linha, somei 100+16 e realizei o jogo dos sinais – negativo com negativo fica positivo. Na 4ª linha,resolvi a multiplicação entre 80 e 0,642. Na 5ª linha, fiz a soma entre 116 e 51,36. Na 6ª linha, montei a raiz quadrada. O expoente 2 que estava em L passa como raiz quadrada para o outro lado da equação e com o sinal de + e -, pois é uma função quadrada com possibilidade de dois resultados. Na 7ª linha, exclui o resultado negativo, visto que se trata de medida e não existe medida negativa. Na 8º linha, resolvi a raiz quadrada usando uma calculadora.

2 – Calcule o valor de “x”:
Lei dos Cossenos 05

Lei dos Cossenos 06

Veja também:

Seno, cosseno e tangente
Seno exercícios resolvidos

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