Como calcular desconto composto

O que é desconto?

Desconto é antecipação de recebíveis, tais como cheques, boletos, notas promissórias, etc. Para exemplificar, suponha que no dia 01/05/2014 um comerciante recebeu como pagamento pela venda de uma mercadoria um cheque de R$1.000,00 com a inscrição “bom para 01/08/2014”. Para atender a demanda de capital de giro da empresa, o comerciante procura seu banco para antecipar o valor do cheque. O banco adianta, por exemplo, R$ 950,00 ao comerciante e os outros R$ 50,00 fica para o banco pelo serviço de adiantamento. Nessa situação, cada valor possui um nome específico que iremos utilizar para falar sobre desconto composto.
* Valor nominal (N) ou valor de face (F): é o valor estampado no cheque, boleto ou outros. No nosso exemplo, o valor nominal é de R$ 1.000,00.
* Valor atual (A): é valor antecipado. No exemplo, o valor atual é de R$ 950,00.
* Valor do desconto (D): é o valor cobrado pelo banco. É calculado pela diferença do valor nominal e o valor atual. No exemplo acima, o valor do desconto é de R$ 50,00.

Fórmula geral do desconto

Independentemente se é desconto composto ou desconto simples, existe uma fórmula que é aplicável nas duas situações. A fórmula parece bem óbvia, mas é muito útil na resolução dos exercícios de desconto.
desconto composto 01

Traduzindo a fórmula temos que o desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual.

Desconto composto comercial

O desconto composto comercial, também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora, é caracterizado por ser calculado com base no valor nominal do documento a ser descontado. A fórmula do desconto composto comercial é:
desconto composto 02
Legenda:
N: valor nominal ou valor de face
i: taxa de desconto comercial
n: períodos de antecipação
A: valor atual ou valor antecipado

Tendo o valor atual e o nominal, basta utilizar a fórmula geral do desconto para calcular o desconto composto comercial.

Desconto composto racional

O desconto composto racional, também conhecido como desconto por dentro, é caracterizado por ser calculado com base no valor atual do documento a ser descontado. A fórmula do desconto composto racional é:

desconto composto 03
Tendo o valor atual e o nominal, basta utilizar a fórmula geral do desconto para calcular o desconto composto racional.

Desconto composto exemplo resolvido passo a passo

01 – Um comerciante emite um boleto no valor de R$ 2.000,00 com data de vencimento para 4 meses. Para antecipar esse boleto o banco cobre uma taxa de juros de 2%a.m. Calcule o valor do desconto comercial e racional.
Primeiro, vamos calcular o desconto composto comercial. Para isso, utilizamos a fórmula do valor atual do desconto composto comercial. Com o valor atual e o valor nominal, utilizamos a fórmula geral do desconto.
desconto composto 04
Agora vamos calcular o desconto comercial racional. Para isso, utilizamos a fórmula do valor atual do desconto composto racional. Com o valor atual e o valor nominal, utilizamos a fórmula geral do desconto.
desconto composto 05
Portanto, conclui-se que o desconto comercial é mais vantajoso para o banco, visto que o valor descontado para antecipar o recebível foi maior.