Área do triângulo

TriângulosO triângulo é uma das figuras geométricas mais comuns, importantes e utilizadas. Por esta razão, seu estudo é tão cobrado no ensino. Imaginem um marceneiro que não sabe calcular a área de um simples triângulo. Em apartamentos, principalmente, que são menores a noção de espaço é fundamental.
Podemos dizer que existe três tipos de triângulos: equiláteros, isósceles e escalenos.

 

  • Equiláteros: as medidas de todos os lados são iguais (congruentes), consequentemente todos os ângulos internos medem 60°. Por essa característica, o triângulo equilátero é classificado como triângulo acutângulo ou ainda triângulo equiângulo.
  • Isósceles: as medidas de dois lados são iguais e um lado é diferente, consequentemente dois ângulos internos são congruentes. Os ângulos que são congruentes são os que fazem ângulo nas extremidades do lado de medida diferente.
  • Escalenos: as medidas de todos os lados são diferentes, consequentemente todos os ângulos internos são distintos.

Qual a condição de existência do triângulo? Quando estudamos triângulos, o professor nos ensina que, para que seja possível formar um triângulo qualquer dos lados tem que medir menos que a soma dos outros dois lados e medir mais que o módulo da diferença dos demais lados.
Condição de existencia do triângulo
Difícil imaginar? Veja o exemplo:
1-É possível formar um triângulo com três barras de ferro medindo 5 cm, 2 cm e 8cm?
a = 5, b = 2; c = 8
Condição de existencia do triângulo
Como podemos ver, não é possível formar um triângulo com essas barras de ferro, pois não satisfaz as condições.
2- É possível formar um triângulo com três barras de ferro medindo 12 cm, 4 cm e 7cm?
a = 12, b = 4; c = 7
Condição de existencia do triângulo
Nessa nova situação, foi possível formar um triângulo, visto que satisfez ambas as condições.

Como calcular área do triângulo

A maneira mais simples de visualizar a área do triângulo é dividindo um retângulo na diagonal. Ao fazermos isso obtemos dois triângulos retângulos de mesma área. Veja a figura abaixo:
área do triângulo
Sabendo que a área do retângulo é o produto da base pela altura, então quando cortamos o retângulo na diagonal estamos dividindo-o em dois. A partir disso concluímos que a área do triângulo é o produto da base pela altura, dividido por dois.
Fórmula da área do triângulo
Nesse caso, temos que saber as medidas da base e altura.

Área do triângulo equilátero

Considere um triângulo equilátero de lado L e altura h. De regra geral, a área é o produto da base pela altura dividido por dois, mas quando se trata do triângulo equilátero pode-se calcular a área sem a medida da altura, basta saber a medida do lado.
Vamos colocar a altura em função do lado utilizando Pitágoras.
Altura do triângulo equilátero
Fórmula da área do triângulo equilátero

Exercício área do triângulo

1-Calcule a área do triângulo abaixo.
Exercício área do triangulo
Por se tratar de um triângulo equilátero, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero em função do lado.
Exercício área do triangulo resolvido

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