Seno Exercícios Resolvidos

O seno é uma relação geométrica que pode ser utilizada em qualquer triângulo para calcular a medida de um dos lados do triângulo. No caso específico dos triângulos retângulos, o seno é igual razão do cateto oposto com a hipotenusa. Nos demais triângulos, aplicamos a Lei dos Senos.

Fórmula do seno em triângulos retângulos

Seno exercícios resolvidos

Fórmula da Lei dos senos

Seno exercícios resolvidos
Dado um triângulo com vértices A, B e C e lados a, b e c, a Lei dos Senos pode ser descrita como:
Seno exercícios resolvidos
Tente resolver os exercícios e se não conseguir veja a resolução passo a passo.
01 – Calcule a medida do lado x. Dados: sen45=0,707; sen120=0,866
Seno exercícios resolvidos
Como não se trata de um triangulo retângulos, vamos utilizar a Lei dos senos. Nesse triângulo, vamos igualar o lado AC sobre o seno de 45° com o lado BC sobre seno de 120°.
Seno exercícios resolvidos
02 – Calcule o comprimento do lado AB. Dado: sen30=0,5; sen60=0,866.
Seno exercícios resolvidos
Apesar de ser um triângulo retângulo, nós não temos a medida da hipotenusa, portanto vamos utilizar a fórmula da Lei dos Senos.
Seno exercícios resolvidos
Em complemento, se fosse pedido para calcular a hipotenusa utilizando o seno, poderia resolver da seguinte maneira:
Seno exercícios resolvidos
03 – Considere um triangulo em que um dos ângulos mede 75° e o lado oposto a ele mede 90cm. Outro ângulo mede 80°. Calcule a medida do lado oposto ao ângulo de 80°. Dado: sen75=0,966; sen80=0,985.
Um diferencial nesse exercício é que não foi dada a ilustração do triângulo. Essa situação é muito comum e exige que o aluno saiba interpretar para desenvolver o exercício. O ideal é que o aluno faça o desenho do triângulo para facilitar a visualização do problema.
Seno exercícios resolvidos
Com a visualização do triângulo fica bem melhor de resolver o exercício. Vamos usar a Lei dos Senos, pois não se trata de um triângulo retângulo.
Seno exercícios resolvidos
Se quisesse calcular o comprimento do outro lado, teríamos que calcular o outro ângulo interno. Isso é simples, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Portanto o outro ângulo mede:
Seno exercícios resolvidos
O exercício teria que nos informar também que seno de 25° é igual a 0,422. Com isso, aplicamos a Lei dos Senos e calculamos o outro lado do triângulo que vamos chamar de k.
Seno exercícios resolvidos

3 respostas para “Seno Exercícios Resolvidos”

  1. Na questão 02, pede-se o comprimento do lado AB, porém já está na questão, o certo seria o comprimento BC, que é a incógnita W.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado.