PG Exercícios Resolvidos

PG Exercícios Resolvidos logoA PG – Progressão Geométrica é uma série cujos termos são definidos a partir do primeiro termo pelo produto com a razão da PG. Para saber mais sobre PG, veja nosso post específico. Essa página é destinada a exercícios resolvidos de PG.
1 – (UE – PA) Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?
Observem que não há juros no parcelamento e que a entrada não faz parte da PG.
PG(a1, 4000, a3, 1000, a5)
Nesse caso, vamos encontrar a razão da PG.
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PG(8000, 4000, 2000, 1000, 500)
Nesse caso nem compensa aplicar a fórmula da soma dos termos da PG, é melhor somar manualmente. O total pago parcelado foi de R$15.500,00, logo a entrada é igual ao valor total menos o valor pago parcelado:
24000-15500 = 8500
Entrada: R$8.500,00

2 – (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:
a) 1
b) -1
c) -2
d) 2
e) 3
Sabemos que para calcular o termo seguinte é só multiplicar o termo anterior pela razão da PG, então para calcular dois termos a frente basta multiplicar pelo quadrado da razão e para calcular três termos a frente multiplicarmos pelo cubo da razão e assim por diante. Vamos aplicar isso nesse exercício.
PG(a1, a2, 10, a4, a5, 80)
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3 – (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500.
Determine o valor do 3º termo. OBS: Considere a PG de termos positivos.

Lembrando que não existe só uma maneira de resolver o exercício. Escolhi essa porque foi a que me pareceu melhor. Vamos utilizar o mesmo princípio do exercício anterior.
PG(a1, a2, a3, a4, a5, a6)
q = 5
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Vamos escrever a6 em função de a1 e depois substituir:
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Agora que temos o primeiro termo da PG e a razão, calcular o terceiro termo é moleza.
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4 – (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Vamos escrever a2 em função de a1, a1 em função de q e depois substituir:
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