Função Exercícios Resolvidos

Aqui vamos falar sobre função afim, também conhecida como função do 1º grau. Toda função afim pode ser escrita na forma f(x)=ax+b.

1 – Sabendo que a função f(x)=mx+n admite 5 como raiz e f(-2)=-63, calcule o valor de f(16).
Quando falamos em raiz de uma função quer dizer que f(x)=0, portanto o enunciado nos informa que f(5)=0.
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O exercício nos forneceu outra informação importante, do qual poderemos isolar uma incógnita e montar um sistema.
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Como dito, conseguimos isolar uma incógnita em cada função, no caso, ambas foram a incógnita n em função de m. Agora vamos montar um sistema para calcular o valor de n e m.
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Agora que sabemos o valor de m, vamos calcular o valor de n.
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Temos todos os dados para montar a função afim.
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O que o exercício nos pede é o valor de f(16), portanto vamos calcular substituindo x por 16 na função afim que encontramos.
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2- Se f é uma função do 1º grau tal que f(12)=45 e f(15)=54, então f(18) é igual a:
Só para facilitar, vou escrever a forma geral da função afim.
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O exercício nos informa que f(12)=45. Vamos pegar esse dado e montar a função, o que nos permitirá isolar uma incógnita em função da outra.
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O mesmo nós faremos com a outra informação dada pelo exercício, montaremos a função e isolamos uma incógnita em função da outra.
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Agora que temos duas funções com duas incógnitas, podemos montar o sistema calcular o valor das incógnitas.
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Agora que temos o valor de uma das incógnitas, vamos calcular a outra.
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Sabendo o valor das incógnitas, podemos montar a função afim.
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O exercício que saber o valor de f(18), portanto vamos substituir na função x por 18 e calcular o que se pede.
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3 – Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x)=ax+b. Se f(1)=-9 e b²-a²=54, calcule o valor de a-b.
Para resolver esse exercício, temos que ter em mente os produtos notáveis, mas antes vamos à parte que envolve a função. Vamos escrever a função, conforme passado pelo exercício.
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Pronto, esse é a parte que envolvia função, somente montar a função. Daqui pra frente é usar os produtos notáveis. O exercício nos deu a seguinte informação:
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Em produtos notáveis, sabemos que:
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Então, já temos o valor de b²-a² e temos o valor de b+a, agora só temos que substituir esses valores.
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4 – O custo da fabricação de x unidades de um produto é C=100+2x. Cada unidade é vendida pelo preço p=3. Para haver um lucro igual a 1.250 devem ser vendidas K unidades. O valor de K é?
O que lucro? Lucro é a diferença entre o preço da venda e o preço de custo do produto.
Vamos colocar em ordem os dados informados no exercício:
Custo=100+2x, sendo que x indica a quantidade de unidades.
Preço de venda por unidade=3
K = quantidade de produtos vendidos, ou seja, é também a quantidade produzido.
Então x=K.
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5 – Para enviar uma mensagem de Belém-PA para Brasília-DF, via fax, uma empresa de telecomunicações cobra R$1,20 pela primeira página e R$0,80 para cada página adicional, completa ou não. Portanto, nessas condições, é correto afirmar que a função despesa (dx), que pode ser usada para qualquer número de páginas (x) no envio de em documento de Belém para Brasília pelo fax será?
Esse exercício é bom para entender como montar uma função afim a partir de um problema. Vamos raciocinar e organizar os dados.
R$1,20 cobrado pela primeira página
R$0,80 cobrado pelas demais páginas
Então, o que varia o preço é a quantidade de páginas adicionais.
Um ponto importante é lembrar que devemos multiplicar 0,80 pela quantidade de páginas menos 1, pois a primeira página já foi cobrada.
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Em que, R$1,20 é o preço pela primeira folha, R$0,80 o preço por folha adicional, multiplicado pela quantidade de páginas (x) menos 1, que é referente à primeira página.

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